Espaces métriques complets
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Espaces métriques complets



  1. #1
    dalfred

    Espaces métriques complets


    ------

    Bonsoir,

    je dois dire si l'espace est complet ou non avec la distance suivante :
    Je sais que pour cela je dois voir si la distance entre et est inférieure ou égale à epsilon supérieur à mais je prends quoi comme ?
    Est-ce que je peux prendre ce que je veux ? (bien sur je sais qu'avec certains choix ca ne marchera pas)

    Si je tente avec ca donne : qui tend vers en l'infini mais est ce bon ?

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Espaces métriques complets

    Bonjour,

    Si est une suite de Cauchy pour , alors est une suite de Cauchy pour la distance usuelle. Qu'en déduis-tu ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    dalfred

    Re : Espaces métriques complets

    Que la distance entre la suite d indice n+k et d'indice n est inferieure à epsilon
    Cependant si je veux montrer par exemple que cet espace associé à la distance en question est complet je dois montrer qu' on a : qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini (définition de la convergence) pour toute suite de Cauchy, ce qui revient a passer de :

    valeur absolue de (n+k) est en indice

    à tend vers 0 en l infini mais je ne vois pas comment

  4. #4
    dalfred

    Re : Espaces métriques complets

    si c'est ca qu il faut faire ne dites pas la reponse, un indice plutot

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : Espaces métriques complets

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Que la distance entre la suite d indice n+k et d'indice n est inferieure à epsilon
    Cependant si je veux montrer par exemple que cet espace associé à la distance en question est complet je dois montrer qu' on a : qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini (définition de la convergence) pour toute suite de Cauchy, ce qui revient a passer de :

    valeur absolue de (n+k) est en indice

    à tend vers 0 en l infini mais je ne vois pas comment
    Sauf que tu ne connais pas a priori, d'où l'indice que je t'ai donné.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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