point a l'infinit et courbe elliptique
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point a l'infinit et courbe elliptique



  1. #1
    mathfou

    point a l'infinit et courbe elliptique


    ------

    salut a tous


    j'ai un probléme de pont l'infinit


    on a la courbe elliptique (mod N) union O


    et maintenant comment faire pour prouver que

    1284p=O=(0,1,0) p est un point de la courbe elliptique

    Merci

    -----

  2. #2
    mathfou

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    la courbe est mod 1283 union O

  3. #3
    invite76543456789
    Invité

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    Salut,
    J'imagine que p est un point entier de la courbe elliptique, connais tu le theoreme de nagell-lutz?

  4. #4
    mathfou

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    merci pour la réponse

    non mais j'ai trouvé http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...de_Nagell-Lutz

    mais j'ai pas compris comment faire

    svp aidez moi

    merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite76543456789
    Invité

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    Ok, tu n'auras pas besoin de ce theoreme.
    Peux tu trouver l'ordre de E(F_1283)? Si tu prouver que l'ordre de ce groupe divise 1284, tu as fini.

  7. #6
    mathfou

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    ok

    svp détailler j'ai pas compris

    c'est quoi E(F_1283)

  8. #7
    invite76543456789
    Invité

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    E c'est ta courbe elliptique.
    Je vais pas faire les calcul a ta place! Que sais tu exactement sur les courbes elliptiques?

  9. #8
    mathfou

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    bon j'ai trouvé

    1284p=2(2(p+2(2(2(2(2(2(p+2(2p )))))))))=......=(0,1,0) cette formule trop compliqué et j'ai pas compris comment faire pour trouver O

    on prend p=(121,30) appartient a la courbe


    l'addition des points sur les courbes elliptique , on utilise les formules de calcules

    mais cette formule 2(2(p+2(2(2(2(2(2(p+2(2p)))))) ))) incompréhensible

  10. #9
    mathfou

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    p=(121,30)


    1284p(0.1.0)
    p de deux cordonnés et 1284 de 3 cordonnés c'est pas possible

  11. #10
    invite76543456789
    Invité

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    Es tu sur de bien maitriser tout cela? On ne te demande pas de verifier la chose pour un seul point!
    D'autre part le point a l'infini est ecrit en coodonées homogènes, il n'y a pas 3 coordonées! C'est parce qu'on est dans le plan projectif.

  12. #11
    martini_bird

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    Salut,

    mais cette formule 2(2(p+2(2(2(2(2(2(p+2(2p)))))) ))) incompréhensible
    M'est avis que cet indice permet le calcul de 1284p en "seulement" 12 opérations. En fait, au bout de la 10ème on trouve O, soit 321p=O.
    Comme 321 = 107×3 et que 3p et 107p sont différents de O, on en déduit que l'ordre de p vaut 321.
    L'ordre de est donc un multiple de 321. Mais le théorème de Hasse permet d'encadrer cet ordre, entre 1213 et 1355.
    Le seul multiple de 321 dans cet intervalle est 4×321=1284, cqfd.

    Ceci étant, il y a peut-être plus direct. À l'aide du logiciel pari/gp, les calculs se font sans douleur tandis qu'à la main, c'est une autre histoire.

    J'imagine que p est un point entier de la courbe elliptique, connais tu le theoreme de nagell-lutz?
    Je ne vois pas le lien avec ce théorème, qui est une condition nécessaire pour qu'un point de soit de torsion en caractéristique nulle. Mais j'ai peut-être raté un épisode ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #12
    invite76543456789
    Invité

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    Je ne sais pas si le theoreme de Nagell-lutz permet de conclure mais si p est un nombre premier de bonne réduction alors E(Q)_tors s'injecte dans E(F_p)_tors=E(F_p), et le theoreme de Nagell-lutz permet de calculer l'ordre de points de E(Q)_tors et donc d'avoir des diviseurs de l'ordre de E(F_p), et de se rebrancher sur une raisonnement comme tu le proposes.
    Sinon on peut calculer directement E(F_p) modulo p moyennant des calculs de symbole de legendre, puisque E(F_p)=1+\sum(1+leg_p(f(x))), ou leg_p(f(x)) vaut 1 si f(x) est un carré mod p, et -1 sinon (et 0 si f(x)=0) ce qui revient a calculer f(x)^{(p-1)/2} pour p un nombre premier impair, ce qui devrait suffire pour conclure également (d'ailleurs via le theoreme de Hasse, la conaissance de E(F_p) mod p pour p assez grand suffit pour déterminer E(F_p)).

    Voila ce que j'avais en tete en fait, sans assurance que cela fonctionne (enfin la seconde methode ne peut que fonctionner si on a assez de puissance de calcul).
    Dernière modification par invite76543456789 ; 02/06/2013 à 15h49.

  14. #13
    martini_bird

    Re : point a l'infinit et courbe elliptique

    Salut,

    Citation Envoyé par MissPacMan Voir le message
    E(Q)_tors s'injecte dans E(F_p)_tors=E(F_p)
    En effet, j'avais oublié cet aspect.
    Les racines de x³-x donnent trois points d'ordre 2 et la torsion contient donc Z/2Z×Z/2Z : cela donne le 4 dans la factorisation de 1284.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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