Etude de suite + Fourier
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 18 sur 18

Etude de suite + Fourier



  1. #1
    Cactuss

    Etude de suite + Fourier


    ------

    Bonsoir à tous,
    je bute sur un nouvel exercice concernant

    Nom : exo4.jpg
Affichages : 82
Taille : 35,6 Ko

    J'en suis à la question 2)b).
    Cependant je ne sais comment procéder (l'heure tardive n'aidant pas beaucoup je dois l'admettre).

    Quelqu'un pourrais m'aiguiller sur la démarche à suivre?

    Merci à tous.

    -----

  2. #2
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Salut:
    Je veux bien t'aider mais quand je clique sur l lien de l'image on m'affiche ça :
    Pièce jointe spécifié(e) non valide. Si vous suivez un lien valide, veuillez notifier l'administrateur
    Je te propose d'apprendre pour tes futures questions.

  3. #3
    Seirios

    Re : Etude de suite + Fourier

    C'est parce que la pièce jointe doit être validée par un modérateur.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #4
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Etude de suite + Fourier

    Bonjour,

    En attendant que la pièce jointe soit validée, vous pouvez aller voir sur http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?4,858264, et plus généralement http://www.les-mathematiques.net/phorum/index.php où il poste systématiquement les mêmes questions qu'ici, c'est du pur copier/coller.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Salut,
    Je vais examiner l'exercice avant de te repondre.
    Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH ; 22/07/2013 à 04h21. Motif: suppresion de l'image car je viens de voir qu'elle est bien affichée sous le post initial.

  7. #6
    Cactuss

    Re : Etude de suite + Fourier

    Merci Mohamed.

  8. #7
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Je t'en prie!
    Alors pour le 2)b)
    prenons tel que .
    Alors il existe un entier naturel non nul tel que .
    Que vaut pour tout ? Qu'en deduit on ?
    Maintenant pour : Que vaut pour tout ?
    Qu'en deduit on ?

  9. #8
    Cactuss

    Re : Etude de suite + Fourier

    Citation Envoyé par MOHAMED_AIT_LH Voir le message
    Je t'en prie!
    Alors pour le 2)b)
    prenons tel que .
    Alors il existe un entier naturel non nul tel que .
    Que vaut pour tout ? Qu'en deduit on ?
    fn(x)=0
    t n'est donc plus dans l'intervalle ]-1/2n;1/2n[

    Maintenant pour : Que vaut pour tout ?
    Qu'en deduit on ?
    fn(0) = n
    On en déduit que la limite de fn(0) quand n tends vers +infini, tend vers +infini

    Etant donnée la parité de la fonction fn(x), fn(x) converge simplement vers la fonction f(t) identiquement nulle sur R* et diverge en t=0.

    Pour la convergence uniforme, je bloque sur la rédaction de la solution et sur l'intervalle de convergence.

    Merci pour ta réponse, elle m'a beaucoup aidé!

  10. #9
    Cactuss

    Re : Etude de suite + Fourier

    Petite erreur, c'est la suite fn qui converge simplement.

  11. #10
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    OK
    C'est déjà bien d'avoir bien compris la convergence simple (j'apprécie surtout la phrase : On n'est plus dans ...)
    Passons à la convergence uniforme sur l'intervalle :
    Avant tout, notons f la fonction nulle sur qui est la limite simple de sur :
    Il s'agit de:
    1) voir si admet un sup sur ,
    2) ensuite de voir si tends vers quand tends vers .
    Si 1) et 2) sont réalisés c'est qu'on la convergence uniforme sur . Sinon (même si 1) est réalisé et pas 2) ) on n'en a pas.

    Je te laisse chercher un peu et informe moi si tu bloques.

  12. #11
    Cactuss

    Re : Etude de suite + Fourier

    Citation Envoyé par MOHAMED_AIT_LH Voir le message
    OK
    C'est déjà bien d'avoir bien compris la convergence simple (j'apprécie surtout la phrase : On n'est plus dans ...)
    Passons à la convergence uniforme sur l'intervalle :
    Avant tout, notons f la fonction nulle sur qui est la limite simple de sur :
    Il s'agit de:
    1) voir si admet un sup sur ,
    2) ensuite de voir si tends vers quand tends vers .
    Si 1) et 2) sont réalisés c'est qu'on la convergence uniforme sur . Sinon (même si 1) est réalisé et pas 2) ) on n'en a pas.

    Je te laisse chercher un peu et informe moi si tu bloques.
    Ah d'accord, il faut prendre l'intervalle . Je me suis mis dans l'idée que l'on travaillait sur [-1/2n;1/2n]...

    Pour un je trouve un sup|fn(x)|<=1/2n
    et 1/2N tends bien vers 0 lorsque n tend vers l'infini.
    Conclusion: la suite fn converge uniformément vers h sur avec h(x)=0.

    (je pense avoir fais une erreur car on ne peut converger uniformément du R me semble t'il)

  13. #12
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Je m'excuse d'abord pour avoir changé les notations (f_n au leiu de r_n et x au lieu de t). Je les garde cependant.
    ====
    Pour ta réponse , tu t'es trompé car le sup de ne vaut pas .
    Regarde bien:
    Pour tout on a :
    Donc si et si

    Alors que vaut ?
    Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH ; 22/07/2013 à 05h31. Motif: oubli des balises TEX

  14. #13
    Cactuss

    Re : Etude de suite + Fourier

    Pas de problèmes J'ai traduis comme il fallait pour l'exo.

    Même si j'ai l'impression de dire une grosse bêtise, je dirais que µn= 0 car pour toutes les autres valeurs de gn(x), lim(n tends vers +infini) gn(x) =+infini.

    On en conclut que fn ne converge pas normalement.

    (ou alors juste en 0 mais je ne voit pas comment l'expliquer).

  15. #14
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Je vais m'absenter pour 30 mn ou un peu plus (c'est possible que je part )
    Donc je te donne le plan pour terminer.
    - tu vas trouver qu'on n'a pas de CU sur I donc à fortiori sur R*
    - Tu vas donc tenter sio on a la CU sur avec réel donnée.
    (Essaye d'être prudent ici car la suite n'est pas constante et je tinforme qu'elle s'annule à partir d'un certain rang, donc : bonne nouvelle ! )
    - Tu en deduit ce qui sa paqqe sur donné ...
    Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH ; 22/07/2013 à 05h42.

  16. #15
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Citation Envoyé par Cactuss Voir le message
    Pas de problèmes J'ai traduis comme il fallait pour l'exo.

    Même si j'ai l'impression de dire une grosse bêtise, je dirais que µn= 0
    Non

    et je te laisse le soin de comprendre pourquoi ( le sup ! sur I)

  17. #16
    Cactuss

    Re : Etude de suite + Fourier

    D'accord, un gros merci en tout cas. Ça faisait un sacré moment que je bloquai dessus.

  18. #17
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    De mon côté, je vois que te soutenir au maximum pour cet exemple cache des interrêtés énormes tel que: Tu pourras par la suite bien traiter d'autres exemples simillaires voire plus compliqués.
    Le sujet des suites et séries de fonctions est au début dificile à cause de la diversité des variables , notamment:
    - L'indice de la suite
    - L'ensemble où il faut chercher la convergence simple ( c'est la base pour les autres modes)
    - LA variables qui décrit
    - Les modes de convergences : simple, uniforme, normale.
    - La patie de (qui peut valoir ) où on a la convergence uniforme (rep normale)

    Tout se base sur .
    pour le trouver : On fixe un nombre réel x quelconque et on pose la question : quelles sont les condtions sur x pour que la suite [br]NUMERIQUE est convergente ?
    Exemple rapide :
    pour que x^n converge il fait et il suffit que , donc

  19. #18
    MOHAMED_AIT_LH

    Re : Etude de suite + Fourier

    Pour notre : tu as définie comme suit:



    Il en découle que est une application positive sur et nulle sur donc donc et alors:



    Sur : Comme est majorée sur I elle est à fortiori majorée sur donc existe.
    Soit un entier naturel non nul tel que ( existe : il suffit de prendre est la partie entière de )
    Alors pour tout on a ( à toi de voir pourquoi) et du coup pour tout on a et 'la bonne nouvelle': on a convergence uniforme sur vers la fonction nulle.

Discussions similaires

  1. Etude de suite TS
    Par invite2fefacf3 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 03/10/2012, 19h14
  2. étude de suite
    Par invite9a9ff281 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 01/11/2010, 14h09
  3. Étude de suite
    Par invitec3d0b216 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 18/10/2009, 17h01
  4. Série, Fourier, suite, forme quadratique
    Par Anduriel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 20/06/2009, 17h18
  5. Etude de suite
    Par chr57 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 28/12/2007, 19h11