Points d' Accumulation:

[topmath]

bonjour une simple question sur le Points d' Accumulation en topologie j'arrive pas à appliquer la définition concernant ce si :

Exemple: La famille definit une topologie sur . Considérant la partie de et cherchant les points d’accumulations de ?

Là justement je bloque tout simplement pour appliquer la définition malgré que je là connaisse , pourriez vous me guidez sur son application merci d'avance .

Cordialement:
-----

[taladris]

Salut,

pour commencer, un point d'accumulation de A est adherent a A. Quel est l'adherence de A?

Ensuite, les points adherents se classifient en deux sortes: les points isoles et les points d'accumulation. Quels sont les points d'accumulation de A? La topologie est finie, donc c'est tres facile a determiner.

Alternativement, tu peux tester directement si un point est un point d'accumulation. Par exemple, considere b. Quels sont ses voisinages ouverts? Quels sont les intersections de ces voisinages avec A? Est-il un point d'accumulation?

Cordialement

[topmath]

bonjour justement , j'ai pas utiliser cette définition qui utilise l’adhérence la définition que je veux utiliser pour cette exemple est celle ci.

définition: Soi un espace topologique .Un point est un point d' accumulation ou un point limite d' un sous-ensemble de ssi tout ouvert de contenant contient un point de différent de c'est à dire si ;

ouvert , implique ;

L'ensemble des points d'accumulation de ,noté est appelé l' ensemble dérivé de .

là justement taladris je bloque pour l'application de cette définition précisément merci encore ;

[invite76543456789]

Salut,
Il te suffit de tester tous les points.
Est ce que a en est un? Clairement pas puisqu'il est ouvert.
Pour b, il n'a qu'un seul voisinage ouvert, examine ce voisiange et conclut que b est point d'accumulation.
Pour c? Non.
Pour d? Oui.
Pour e? aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Les seuls points d'accumulation possible sont d et e, donc il suffit de les tester : tous les ouverts contenant d ou e intersectent-ils A ?

[topmath]

Merci Seirios et MissPacMan vous avez tout les deux une réponse juste suite à la solution devant moi :
et comment ce fait il que et pourtant n'est pas un point d'accumulation et pourtant il figure dans

Cordialement

[Tryss]

n'est pas un point d’accumulation, car il existe un ouvert qui contient seulement

[topmath]

Bonjour Tryss oui je suis d'accord avec vous pour la réponse

 n'est pas un point d’accumulation, car il existe un ouvert  qui contient seulement 

par ce que là devant moi et dans le livre et motionner ou est l'ensemble des points d'accumulation c'est à dire dérivé , peut être faute de frappe non

CORDIALEMENT

[invite76543456789]

C'est une erreur oui, l'ensemble des points d'accumulation est {b,d,e}

[topmath]

Tout à fait MissPacMan par ce que moi aussi j'avais des doutes sur la solution du livres ça s'appelle de la contribution utile merci MissPacMan;

Cordialement

[topmath]

Bonsoir à tous suite à ce topic :

bonjour une simple question sur le Points d' Accumulation en topologie j'arrive pas à appliquer la définition concernant ce si :

Exemple: La famille definit une topologie sur . Considérant la partie de et cherchant les points d’accumulations de ?

Là justement je bloque tout simplement pour appliquer la définition malgré que je là connaisse , pourriez vous me guidez sur son application merci d'avance .

Cordialement:

Et vu la réponse de

Les seuls points d'accumulation possible sont d et e, donc il suffit de les tester : tous les ouverts contenant d ou e intersectent-ils A ?

je serai très reconnaissant d'avoir cette définition , celle que j'ai utilise le voisinage , avec un ou deux exemples de calcul car je vous avoue , que j'ai pas trouver cette définition avec un exemple , et merci d'avance .

Cordialement

[Seirios]

Si j'ai bien compris ta question, tu peux montrer que dans la définition de point d'accumulation, les voisinages peuvent être supposés ouverts sans perte de généralité.

[God's Breath]

définition: Soi un espace topologique .Un point est un point d' accumulation ou un point limite d' un sous-ensemble de ssi tout ouvert de contenant contient un point de différent de c'est à dire si ;

ouvert , implique

Je ne vois pas de voisinage dans l'histoire.

Sur quelle autre définition porte la question ?

[topmath]

Bonsoir à tous :

@Seirios: salut Seirios l'idéale c'est de nous donner un exemple de calcule de pt d'acc si possible et merci d'avance .
@God's Breath: salut God's Breath je sais qu'il y'a autre méthode pour le calcul de pt d'acc autre que celle ci:
"En mathématiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut être « approché » par des points de A au sens où chaque voisinage de x – selon la topologie de E – contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas nécessairement un point de A. Ce concept généralise la notion de limite, et permet de définir des notions comme les espaces fermés et l'adhérence. De fait, pour qu'un espace soit fermé, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation." selon wiki et merci d'avance .

Amicalement

[God's Breath]

Comme l'a dit Seirios, se restreindre aux ouverts ne modifie rien.

Si les voisinages de x contiennent un point de A autre que x, alors c'est en particulier vrai pour les ouverts qui contiennent x puisque ce sont des voisinages de x.

Si les ouverts contenant x contiennent un point de A autre que x, alors tout voisinage de x contient un ouvert qui contient lui-même x ; cet ouvert contient un point de A autre que x, et ce point appartient aussi au voisinage qui contient l'ouvert.

[topmath]

Bonsoir à tous :
@God's Breath: Je vais essayer d'appliquer à la lettre , votre suggestion sur le calcul du pt d'acc et je vais vous faire par en postant ceux ci merci encore .

Cordialement

[God's Breath]

La famille definit une topologie sur . Considérant la partie de et cherchant les points d’accumulations de ?

Ouverts contenant : en particulier qui ne contient pas de point de autre que ; donc n'est pas un point d'accumulation de . Si l'on veut présenter avec les voisinages : est un voisinage de qui ne contient pas de point de autre que ; autrement dit est un point isolé de .

Ouverts contenant : et (ce sont les seuls voisinages de ) ; ces ouverts contiennent tous le point de , donc est un point d'accumulation de .

Ouverts contenant : en particulier qui ne contient pas de point de autre que ; donc n'est pas un point d'accumulation de . Même remarque pour en ce qui concerne les voisinages.

Ouverts contenant : , , et ; ces ouverts contiennent tous le point de , donc est un point d'accumulation de . Si l'on veut les voisinages on va ajouter , , , , mais ça n'apporte rien de nouveau, comme il fallait s'y attendre.

Ouverts contenant : et (ce sont les seuls voisinages de ) ; ces ouverts contiennent tous le point de , donc est un point d'accumulation de .

On conclut donc que : .

[topmath]

Merci God's Breath , je vais essayer de suivre votre réponse c'est très intéressant merci .

Cordialement

[topmath]

Bonsoir à tous (*):

Merci God's Breath , je vais essayer de suivre votre réponse c'est très intéressant merci .
Cordialement

On suivant avec attention cette réponse intéressante de God's Breath que je le remerci .Voila le travail consiste à trouver les points d'accumulations de ,Voila mon essai je vais tester tout les compléments des éléments de contenue dans les ouverts de qui contienne un élément de autre que celui tester on les intersectant avec il faut que cette intersection sois différente de (application de la définition ):

définition: Soi un espace topologique .Un point est un point d' accumulation ou un point limite d' un sous-ensemble de ssi tout ouvert de contenant contient un point de différent de c'est à dire si ;
ouvert , implique ;
L'ensemble des points d'accumulation de ,noté est appelé l' ensemble dérivé de .

Appelant les ouverts :







1)Teste de :
les ouverts contenant sont ,on remarque vite que ne contient pas d'autre élément autre que , n'est pas un point d'accumulation .
2)Teste de :
Les ouverts contenant sont
Le complément de dans est donc
Le complément de dans est donc donc pt d'acc .
3)Teste de :
Les ouverts contenant sont
On vois clairement que Le complément de dans est donc cela suffit pour que ne sois pas un point d'accumulation .
4)Teste de :
Les ouverts contenant sont
Le complément de dans est donc
Le complément de dans est donc
Le complément de dans est donc
Le complément de dans est donc donc est un point d'acc .
4)Teste de :
Les ouverts contenant sont
Le complément de dans est donc
Le complément de dans est donc donc est un point d'acc .

Finalement Quand pensez vous ? vos critiques sont un véritable aide , et merci d'avance .


Cordialement


(*):Sous réserve de fautes de saisie encore d’orthographe merci .

[topmath]

Bonsoir à tous une petite coquille je rectifie à la place de b en rouge c'est

3)Teste de :.
Les ouverts contenant sont
On vois clairement que Le complément de dans est donc cela suffit pour que ne sois pas un point d'accumulation .

Cordialement

[acx01b]

question bête : j'ai vu que les topologies sur les ensembles dénombrables pouvaient servir à faire des démonstrations tordues, par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...mbres_premiers

Mais les topologies sur les ensembles finis, ça sert à quoi ? Il y a des exemples pour se convaincre que c'est utile (ou au moins que ça a une valeur disons esthétique?)

[topmath]

Voila cette exercice n'est pas de mon œuvre c'est un exercice d'application du livre "TOPOLOGIE COURS ET PROBLÈMES" page 76 exemple 2.1 du Groupe McGraw-Hill nom de l'auteur Seymour Lipschuts Série Schaum. le reste ...^^ .