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Bonjour j'ai commencé mon dm sur les primitives

  1. stefouille31

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    44

    Bonjour j'ai commencé mon dm sur les primitives

    Soit g et h les fonctions définies sur ]1;+oo[ par

    g(x)= 1/(x-1)3

    h(x)=1/(x-1)4

    1/déterminer les primitives des fonctions g et h
    2/sachant que la fonction f(x)=x/(x-1)^4 sur ]1;+oo[
    déterminer les réels a et b tels que f(x)=a/(x-1)3+b/(x-1)4
    3/donner une primitive F de f
    4/ déduisez I= intégrale de 2 a 3 x/(x-1)4 dx


    1/ les fonctions g et h sont des focntions rationnelles admettant des primitives sur ]1;+oo[ et sont de la forme U'/Un

    U'/Unn équivaut à -1/(n-1)Un-1

    Donc G= -1/(2(x-1)2 car u(x)=x-1 dc u'(x)=1

    et H= -1/3(x-1)3 et u(x)=x-1 dc u'(x)=1


    2/ f est la fontionc définies par f(x)=x/(x-1)4
    Déterminont les réels a et b:

    f(x)= a/(x-1)3+ b/(x-1)4 si et seulement si x/(x-1)4

    Donc x/(x-1)4=a(x-1)+b/(x-1)4 (j'ai mis sur le même dénominateur)

    si x= ax-a+b
    Nous arrivons ainsi à un système qui est le suivant:

    a=1
    -a+b=0

    équivaut à: a=1 et -1+b=0 soit b=1

    donc f(x) est de la forme 1/(x-1)3+1/(x-1)4 on retrouve les fonctions g et h!!

    3/ Donner la primitive de f:
    c'est de la forme u'+v'

    F= -1/ 2(x-1)2-1/3(x-1)3 .. je ne suis pas sure du tout

    4/ l'intégrale je ne sais pas..

    Merci d'avance!


     


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  2. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : Bonjour j'ai commencé mon dm sur les primitives

    Citation Envoyé par stefouille31
    1/ les fonctions g et h sont des focntions rationnelles admettant des primitives sur ]1;+oo[ et sont de la forme U'/Un

    U'/Unn équivaut à -1/(n-1)Un-1

    Donc G= -1/(2(x-1)2 car u(x)=x-1 dc u'(x)=1

    et H= -1/3(x-1)3 et u(x)=x-1 dc u'(x)=1
    C'est bon (le reste je n'ai pas encore vérifier)
     

  3. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : Bonjour j'ai commencé mon dm sur les primitives

    Les points deux et trois sont correctes aussi.

    Pour le point 4 ça n'est pas difficile, tu cherches :



    et tu connais une primitive F(x) de f
    Donc le théorème fondamental te dit que c'est égale à ... ?
     

  4. stefouille31

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    44

    Re : Bonjour j'ai commencé mon dm sur les primitives

    c'est égale à F(3)-F(2) oui!!
     


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