Factorisation

[juni78]

Bonjours,

j'ai un problème avec cette équation que je doit factoriser.

-2x^3 + 4x - 1

Pourriez vous me détailler la marche à suivre svp. La réponse est surement simple mais je suis planté dessus depuis un bout de temps.

Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

malheureusement, la réponse n'est pas simple, et la factorisation encore moins !

Es-tu sûr d'avoir besoin de factoriser ce polynôme ? (tu n'a écrit aucune équation !)

Cordialement.

[Isis-mirka]

Bonsoir,
Quelque fois , on cherche une racine évidente, puis on factorise par (x-cette racine), mais là , c'est mission impossible!

[topmath]

Bonsoir

Bonsoir.

Es-tu sûr d'avoir besoin de factoriser ce polynôme ? (tu n'a écrit aucune équation !)

Cordialement.

gg0 à raison je crains qu' il n' y 'a pas de racine évidente , va falloir passer à la méthode de Cardant .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[juni78]

oui je suis obligé enfet j'ai la réponse la voici

-2x^3(1-2/x^2 + 1 / 2x^3 )

Voilà la réponse tel quel est dans le cours,
concernant la méthode de Cardant, en quoi consiste t-elle ?

[topmath]

Bonsoir

concernant la méthode de Cardant, en quoi consiste t-elle ?

La méthode de Cardant consiste à la résolution algébrique des équation du troisième degrés c-a-d trouver les zéros du polynôme de degrés 3 .
voir ici équation cubiques .

Cordialement ;

[juni78]

Merci pour votre réponse, par exemple si j'avais la même équation avec un exposant 7, il y aurais encor une autre formule nécéssaire pour la factoriser, car dans mon exercice j'ai plusieurs équation avec n exposant

[topmath]

Bonsoir

Merci pour votre réponse, par exemple si j'avais la même équation avec un exposant 7, il y aurais encor une autre formule nécéssaire pour la factoriser, car dans mon exercice j'ai plusieurs équation avec n exposant

En générale si n est supérieur à 4 c-a-d 5,6,7,... ces équation non pas de solution algébrique ça était démontrer par Galois Évariste , toute fois y' a des méthodes de calcule numérique , ou alors que ce soi des racine évidente équation de cinquième degrés .

Cordialement

[juni78]

Bonsoir,

trouver une racine évidente signifie que l'on trouve un coefficient pour lequel la fonction s'annule ?

Si il s'agit d'un coefficient sont-ils limité à quelque nombre ? car même en regardant les démonstration de la méthode de Cardan dans plusieurs site je n'arrive pas à voir comment je peut parvenir à trouver la factorisation

-2x^3(1-2/x^2 + 1 / 2x^3 )

En essayant la méthode de Cardan je me retrouve toujours avec des égalité alors que ce n'est pas mon but je veux seulement factoriser.

Pourriez vous me guider pour le début de la démonstration ?

Merci

[topmath]

Bonsoir factoriser votre expression c'est de la mettre en produit de facteur à titre d’exemple dans la solution il on mis le en facteur à partir de l'expression de tel sorte que si en multiplie par on trouve l’expression initiale ,par contre si on la factorise en produit de facteur de degrés un nous somme obliger de poser et là faut passer à la méthode de Cardant trouver x₁,x₂,x₃.

Cordialement

[juni78]

Bonsoir,

donc dans la correction que je vous est envoyé la méthode de Cardant n'a pas été utilisé. Car quand j'essai de factorisé mon expression tel que dans la correction je ne comprend car je trouve cela :

-2x^3(4x/2x^3 + 1/2x^3 )
=-2x^3(2x/2x^3 + 1/ 2x^3 )
=-2x^3(2/2x^2 +1/2x^3 )

Voilà je ne comprend pas où est mon erreur mis à part que quand je fait le calcul pour vérifier il est faux.

Cordialement,

[topmath]

Bonsoir regardez il est inutile d'utiliser la méthode de Cardant , car dans la solution on parle de factorisation simple le cas de -2x^3 et non en produit de facteur de degrés un ;aussi votre solution est fausse ;
.

Cordialement

[juni78]

Merci beaucoup pour votre réponse j'avais seulement oublier de multiplier -2x^3 par lui même ce qui donnait 1
Merci encore.

Cordialement,

[Hamb]

Bonsoir,

Cardan, par pitié…

[gg0]

Bonjour Juni78.

Finalement, tu ne nous avais pas donné l'énoncé correct, car ce qu'il y a dans ton corrigé n'est pas une factorisation de car et ne sont pas toujours égaux (essaye x=0 pour voir !). On appelle plutôt ça "forcer la factorisation par 2x³" et ce n'est utile que si on va pouvoir assurer que x ne sera pas nul.
Sinon, dans le cadre des "factorisations" qui peuvent servir mais qu'on n'appelle généralement pas "factoriser ", il y a par exemple ou et une infinité d'autres, valables pour tout x.

Mais en général, on réserve l'expression courte "factoriser " à la factorisation en produit d'un polynôme du premier degré par un polynôme du second degré (c'est le cas ici) ou de trois polynômes du premier degré.

Cordialement.

[juni78]

Bonjours,

en fait, je devais factorisé pour pouvoir étudier la limite de cette fonction.

Cordialement.

[gg0]

Si tu l'avais dit tout de suite (en disant quelle limite), tu aurais eu la réponse immédiatement.
Il ne faut jamais isoler une question de son contexte.

Cordialement.

[juni78]

Désolé, je croyais que le problème était tout bête par exemple quelque chose que l'on apprend au collège alors que je suis à la fac.

Cordialement.

[gg0]

La factorisation simple s'apprend à la fin du collège, mais des applications particulières comme celle-ci ne se voit que lorsque c'est utile. Donc en fin de lycée (on voit ça en première ou terminale scientifique) ou début du supérieur.
D'ailleurs c'est quelque chose de simple quand on connaît les règles élémentaires de calcul.
Mais de la façon dont tu avais posé ta question, on ne pouvait pas deviner.

Cordialement.