Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme
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Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme



  1. #1
    tarena

    Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme


    ------

    Bonsoir, j'ai un problème concernant la division, pour faire passé le dénominateur au numérateur et vice versa. Je sais que si nous avons x^-1/4.y^1/2 / x^3/4.y^-1/2
    Je sais que l'on peut l'écrire : y^1/2.y^1/2 / x^1/4.x^3/4
    En passant du dénominateur au numérateur, je change le signe de la puissance, mais mon problème c'est si cette puissance en elle même contient plusieurs nombres...
    Par exemple : x^alpha-1.y^beta/ x^alpha.y^beta-1
    Est ce que cela donnerai : y^beta+1.y^beta/ x^alpha+1.x^alpha

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Si tu changes de signe 3-4 =-1, ça ne donne pas 3+4, mais 4-3

    Cordialement.

  3. #3
    tarena

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Donc si on x^alpha-1 / y^-beta+1
    Si je passe ce numérateur au dénominateur et le dénominateur au numérateur cela fait: y^beta-1 / x^-alpha+1 ?
    ( le "/" c'est divisé)

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Oui.

    Ecrit avec les parenthèses nécessaires (règles de priorité des opérations) :
    x^(alpha-1) / y^(-beta+1) =y^(beta-1) / x^(-alpha+1)

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tarena

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Très bien et je voudrai savoir autre chose.
    je voudrai savoir comment simplifier des racines, je sais que √x = 1/2√x
    Mais combien fait √2x et combien fait par exemple √8x^2 donc façon général soit comment résoudre des équations de la forme √ax et de la forme √ax^n

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Je n'ai pas vraiment compris ton message, par exemple " je sais que √x = 1/2√x" est douteux : est-ce une équation dont tu parles ? Ou une formule (fausse) de calcul ?

    En tout cas, la base du calcul avec est de connaître la définition. Veux-tu la rechercher et l'écrire ici ?

  8. #7
    tarena

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Par exemple
    On a y^2 = 16 / 4x^2
    Cela fait y = 4 / 2x
    Mais si on a y^3 = 16 / 9x^3
    Comment fait-on?

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Je ne vois pas de racines carrées.

    On a y^2 = 16 / 4x^2
    Cela fait y = 4 / 2x
    Non !

    En passant dans un seul membre, et en écrivant les carrés (et les parenthèses),
    On a y^2 = 16 / (4x^2) donne déjà On a y^2 = 4 / (x^2)
    Cela fait y = 4 / 2x
    donc y²-(2/x)²=0
    (y-2/x)(y+2/x) = 0
    donc 2 cas
    y-2/x=0 ou y+2/x=0

    Même méthode pour y^3 = 16 / (9x^3), avec l'identité remarquable a3-b3= (a-b)(a²+ab+b²)

    Cordialement.

  10. #9
    tarena

    Re : Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

    Très bien, merci pour tout.

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