Solutions d'une équation différentielle du 2sd ordre
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Solutions d'une équation différentielle du 2sd ordre



  1. #1
    Bagnolet

    Solutions d'une équation différentielle du 2sd ordre


    ------

    Bonjour,
    Pourriez vous m'aider à comprendre ce résultat:

    J'ai une équation différentielle linéaire du 2sd ordre à coefficients constants réels.

    Et je cherche à montrer que ce n'est pas possible que les fonctions x->sin(x) et x->sin(2x) soit toutes deux solution de cette même équation différentielle.

    Le corrigé indique qu'il faudrait que i et 2i soient solutions d'une équation polynomiale réelle de degré 2 dont les racines sont réelle ou conjugué.

    Ce que je pense moi: le corrigé parle sans doute du polynôme caractéristique qu'on applique sur la différence des deux solutions, mais après je ne voit pas comment aboutir.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    acx01b

    Re : Solutions d'une équation différentielle du 2sd ordre

    ton équation linéaire est homogène ? donc de la forme :



    si est solution alors et sont solutions, c'est ça le point qui te pose problème ?

    d'une manière plus générale :

    si est solution de l'équation alors pour tout , est solution
    Dernière modification par acx01b ; 22/03/2014 à 16h38.

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