Bloqué avec une limite
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Bloqué avec une limite



  1. #1
    Iron-Sim

    Bloqué avec une limite


    ------

    Bonjour,

    Je suis actuellement en plein apprentissage des mathématiques avec le livre de maths de Piskounov de façon autodidacte et je suis bloqué dans la résolution de cette limite.

    lim (x->0) [(Racine(1+x)-1)/x]

    Je sais que la réponse est 1/2 mais je ne trouve pas la méthode pour le résoudre.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Bloqué avec une limite

    Bonjour,

    Quand vous avez une racine dans un quotient, il est très souvent utile de multiplier dénominateur et numérateur par la quantité conjugué, ici (Racine(1+x)+1)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    leo11

    Re : Bloqué avec une limite

    Erreur....
    Dernière modification par leo11 ; 25/03/2014 à 19h50.

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Bloqué avec une limite

    Bonsoir,

    Tu peux multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du numérateur, à savoir

    Cordialement

    Edit : Ca croise sec ce soir !
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/03/2014 à 19h53.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Bloqué avec une limite

    C'est quand x tend vers 0.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    acx01b

    Re : Bloqué avec une limite

    Citation Envoyé par Iron-Sim Voir le message
    lim (x->0) [(Racine(1+x)-1)/x]

    Je sais que la réponse est 1/2
    si la limite est 1/2 alors ça veut dire que quand x est proche de 0, Racine(1+x)-1 est à peu près égal à x/2



    c'est ce que tu verras plus tard être un développement limité (DL) qui est une autre méthode très générale pour calculer des limites
    Dernière modification par acx01b ; 25/03/2014 à 20h00.

  8. #7
    Iron-Sim

    Re : Bloqué avec une limite

    Merci pour vos retours rapides.

    OK, mais pas contre, quand je multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée, cela fait 0/0 quand je remplace mes x par 0...

  9. #8
    God's Breath

    Re : Bloqué avec une limite

    Bonjour,

    Quand je multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, je peux simplifier la fraction obtenue et calculer la limite.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Bloqué avec une limite

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Quand je multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, je peux simplifier la fraction obtenue et calculer la limite.
    Bonsoir, ... Tu voulais dire "numérateur"
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/03/2014 à 20h09.

  11. #10
    topmath

    Re : Bloqué avec une limite

    Bonsoir à tous :que donne le quotient


    Cordialement

  12. #11
    Iron-Sim

    Re : Bloqué avec une limite

    Je trouve (Racine de x +2)/(2 rac x+x) et là, je bloque

  13. #12
    PlaneteF

    Re : Bloqué avec une limite

    Citation Envoyé par Iron-Sim Voir le message
    Je trouve (Racine de x +2)/(2 rac x+x) et là, je bloque
    Non ce n'est pas çà, ... comment arrives-tu à un tel résultat ??
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/03/2014 à 20h38.

  14. #13
    Iron-Sim

    Re : Bloqué avec une limite

    Je dois me planter dans le développement des racines...

    (√(1+x))^2 donne bien 1+x ?
    Dernière modification par Iron-Sim ; 25/03/2014 à 20h50.

  15. #14
    topmath

    Re : Bloqué avec une limite

    Oui juste (√(1+x))^2 donne bien 1+x , mais pas pour le résultat .
    Dernière modification par topmath ; 25/03/2014 à 20h58.

  16. #15
    Iron-Sim

    Re : Bloqué avec une limite

    Ah c'est bon ça me donne au final x/(x√(1+x)+x) soit 1/(√(x+1)+1) et donc 1/2.

    Merci pour votre aide et patience

  17. #16
    topmath

    Re : Bloqué avec une limite

    Bravos

  18. #17
    interferences

    Re : Bloqué avec une limite

    Sinon c'est un taux d'accroissement non ?
    Mais bravo quand même
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

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