Sous-espace vectroriel
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Sous-espace vectroriel



  1. #1
    jojoxxp4

    Sous-espace vectroriel


    ------

    Bonsoir,

    Pourquoi {(x,y) ∈ ℝ2 tel que 2x + 3y = 0} = vect {(-3,2)} ?


    Merci!

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Sous-espace vectroriel

    Bonsoir,

    Par définition est l'ensemble des vecteurs de la forme ... à partir de là je te laisse raisonner.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/04/2014 à 20h39.

  3. #3
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    D'accord, on a alors :

    E = {(x,y) ∈ ℝ2 tel que 2x + 3y = 0}
    E = {(x,y) ∈ ℝ2 tel que x = -3/2y}
    E = {(-3/2y,y) / y ∈ ℝ}
    E = {y.(-3/2,1) / y ∈ ℝ}

    Donc c'est vect(-3/2, 1) ou encore vect(1, -2/3) mais je ne vois pas comment aboutir à vect(-3,2)
    Dernière modification par jojoxxp4 ; 23/04/2014 à 20h54.

  4. #4
    Tryss

    Re : Sous-espace vectroriel

    Citation Envoyé par jojoxxp4 Voir le message
    D'accord, on a alors :

    E = {(x,y) ∈ ℝ2 tel que 2x + 3y = 0}
    E = {(x,y) ∈ ℝ2 tel que x = -3/2y}
    E = {(-3/2y,y) / y ∈ ℝ}
    E = {y.(-3/2,1) / y ∈ ℝ}

    Donc c'est vect(-3/2, 1) ou encore vect(1, -2/3) mais je ne vois pas comment aboutir à vect(-3,2)
    En multipliant le vecteur par 2, tout simplement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    Ah c'est parce que le sev vect{(-3/2, 1)} est stable par multiplication par un scalaire ?

  7. #6
    Tryss

    Re : Sous-espace vectroriel

    Citation Envoyé par jojoxxp4 Voir le message
    Ah c'est parce que le sev vect{(-3/2, 1)} est stable par multiplication par un scalaire ?
    Oui, remarque que tu peux écrire E = {y.(-3/2,1) / y ∈ ℝ} = {y/2.(-3,2) / y/2 ∈ ℝ} = {x.(-3,2) / x ∈ ℝ}

  8. #7
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    Ahhh d'accord j'y vois plus clair !

    Merci !!

  9. #8
    PlaneteF

    Re : Sous-espace vectroriel

    Citation Envoyé par jojoxxp4 Voir le message
    Ah c'est parce que le sev vect{(-3/2, 1)} est stable par multiplication par un scalaire ?
    Si je puis me permettre, si tu poses ce genre de question cela veut dire que tu n'as pas assimilé la définition de base (en partant de la définition la réponse est évidente). Je pense qu'il serait bénéfique pour toi de revoir tes cours là-dessus.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/04/2014 à 21h52.

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Sous-espace vectroriel

    Les multiples de u=(-3/2, 1) sont des multiples de 2.u, plus généralement de k.u si k est non nul :
    t.u=(t/2).(2.u)=(t/k).(k.u)

    En généralisant, vect(u,v,w,...)=vect(k.u,l.v,m .w,...) si les scalaires k, l, m, ... sont tous non nuls.

    Cordialement.

  11. #10
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    Oui donc u et k.u engendrent le même s-ev de ℝ2 et vect(u) = vect(2u) = ... = vect(ku) pour k dans ℝ*
    Dernière modification par jojoxxp4 ; 23/04/2014 à 22h31.

  12. #11
    PlaneteF

    Re : Sous-espace vectroriel

    Citation Envoyé par jojoxxp4 Voir le message
    Oui donc u et k.u engendrent le même s-ev de ℝ2 et vect(u) = vect(2u) = ... = vect(ku) pour k dans ℝ*
    Si est différent du vecteur nul, il s'agit de la droite vectorielle engendrée par .
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/04/2014 à 22h37.

  13. #12
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    Si u est différent du vecteur nul, on a que u et ku sont 2 vecteurs colinéaires qui engendrent donc le même s-ev : une droite qui passe par l'origine du repère ! ... et ce pour n'importe quelle valeur de k dans ℝ*
    Dernière modification par jojoxxp4 ; 23/04/2014 à 22h52.

  14. #13
    PlaneteF

    Re : Sous-espace vectroriel

    Citation Envoyé par jojoxxp4 Voir le message
    Si u est différent du vecteur nul, on a que u et ku sont 2 vecteurs colinéaires qui engendrent donc le même s-ev : une droite qui passe par l'origine du repère ! ... et ce pour n'importe quelle valeur de k dans ℝ*
    Si tu parles d' "origine du repère", tu parles donc d'un point, et un point n'est pas un élément d'un espace vectoriel mais d'un espace affine.

    http://www.ilemaths.net/maths_p-espaces-affines.php

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/04/2014 à 23h14.

  15. #14
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    Par origine du repère je voulais dire que l’élément neutre 0ℝ2 appartient à la droite

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Sous-espace vectroriel

    Citation Envoyé par jojoxxp4 Voir le message
    Par origine du repère je voulais dire que l’élément neutre 0ℝ2 appartient à la droite
    Donc il s'agit du vecteur nul de , vecteur qui appartient à tous les sous-espaces vectoriels de .
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/04/2014 à 23h40.

  17. #16
    jojoxxp4

    Re : Sous-espace vectroriel

    Ah d'accord!

    Merci!

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