Intégrabilité fonction réciproque
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Intégrabilité fonction réciproque



  1. #1
    planck18

    Intégrabilité fonction réciproque


    ------

    Bonjour,
    j'ai une partie d'exercice que je n'arrive pas à résoudre.
    Soit f:[a,b]-> R, une fonction intégrable et c>0 tq f(x)>0 pour tout a≤ x ≤ b
    montre que 1/f est intégrable sur [a,b].
    Je pense qu'il faut utiliser les sommes de Darboux. Je pose comme borne inférieure de 1/f, 1/Fi, où Fi est la borne supérieure de f sur l'intervalle [xi-1, xi] et comme borne supérieure de 1/f, 1/fi, où fi est la borne inférieur de f sur l'intervalle [xi-1, xi]. Après je suis un peu bloquée.
    Le départ est-il bon?
    Pouvez-vous me donner un indice pour finir la démonstration.
    MERCI

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrabilité fonction réciproque

    Bonjour.

    J'imagine qu'il s'agit de "c>0 tq f(x)>c pour tout a≤ x ≤ b".

    Comment sais-tu que Fi existe ? Et fi ?

    Cordialement.

    NB : Si on a défini c, ce n'est pas pour rien.

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