Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.
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Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.



  1. #1
    Argon39

    Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.


    ------

    Bonjour,j'ai fais un exercice en géométrie,et dans cet exercice,on me demande de prouver que deux droite D et D' de représentation paramétrique respectives:

    D:
    {x=1+2t
    {y=-2-3t
    {z=-1-t

    D':
    {x=2-k
    {y=1+2k
    {z=k
    sont sécantes.
    Et je sais que pour prouver qu'elle sont sécante,il faut prouver qu'elle on un point en commun unique,par conséquent c'est ce point que j'ai rechercher
    en écrivant cela:
    1+2t=2-k L1
    -2-3t=1+2k L2
    -1-t=k L3
    Et pour trouver la valeur de t,j'utilise la troisième ligne(k=-1-t) ce qui implique que en remplaçant k par -1-t dans L1 on obitent 1+2t==2+1+t donc t=2.
    Ensuite on utilise la ligne L1 encore pour rouver la valeur de k,ce qui donne 2-k=1+2*(2)=5 par conséquent k-k=3 et k=-3.
    En quand je regarde si les valeur de k et t vérifient les 3 ligne j'obtient:
    1+2*(2)=2-(-3)=5 vrai
    -2-3*(2)=1-6 faux
    -1-2=-3 vrai
    La deuxième ligne étant fausse c système n'admet pas de solutions donc les droites ne sont pas sécantes.

    Mais dans le corrigé,ils ont écrit:
    On résout le système formé par les équations (1) et (2) pour savoir si les droites sont sécantes :

    {1+2t = 2−k
    {−2−3t = 1+2k
    {−1− t = k

    k = −9
    t = 5
    t +k = −1
    Ce qui est impossible, donc ce système n’admet pas de solution. Ainsi les droites (D) et (D’) ne sont pas
    sécantes.
    je ne trouve pas k=-9,t=5,donc est-ce que je n'ai pas fait une erreur(je dis ça mais k et t elle n'ont pas de valeurs précise,leur valeurs "varie" si j'ai compris).
    La question que je me pose c'est surtout "Que dire des valeurs de k et t dans ce système sans solutions".
    Cordialement.

    -----
    Dernière modification par Argon39 ; 04/10/2014 à 16h20.

  2. #2
    Jey-31

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    Pourquoi tu essaye pas avec les vecteur directeur et le point d'application ?

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    Pas de souci,

    tu n'as pas résolu le même système de 2 équations à 2 inconnues, c'est normal, puisque les équations sont incompatibles, que tu ne trouves pas les mêmes valeurs.

    Cordialement.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    Jey-31 :

    peux-tu expliquer ta méthode ?
    Celle utilisée par Argon39 est très simple.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jey-31

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    C'est juste une supposition je suis pas sure mais

    Vue qu'il a une equation parametrique de deux droite ! on sais que ca correspond a un point dans l'espace et un vecteur
    Etant donné qu'on est porté sur deux droite il suffit de faire le produit scalaire non ?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    ???

    Quel rapport entre droites sécantes et produit scalaire ?

  8. #7
    Argon39

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    Citation Envoyé par Jey-31 Voir le message
    Pourquoi tu essaye pas avec les vecteur directeur et le point d'application ?
    Euh les vecteur directeur,tu veux dire essayer de montrer qu'il ne sont pas colinéaire?

  9. #8
    Argon39

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    Citation Envoyé par Jey-31 Voir le message
    C'est juste une supposition je suis pas sure mais

    Vue qu'il a une equation parametrique de deux droite ! on sais que ca correspond a un point dans l'espace et un vecteur
    Etant donné qu'on est porté sur deux droite il suffit de faire le produit scalaire non ?
    Euh le produit scalaire sert à prouver que deux vecteurs sont orthogonaux donc que deux droites sont orthogonales mais avec les équations paramétrique je ne vois pas comment faire.

  10. #9
    Argon39

    Re : Montrer que deux droites ne sont pas sécantes.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Pas de souci,

    tu n'as pas résolu le même système de 2 équations à 2 inconnues, c'est normal, puisque les équations sont incompatibles, que tu ne trouves pas les mêmes valeurs.

    Cordialement.
    Merci pour ton aide,je me disait bien qu'il n'avait pas pris les même équations que moi ^^.

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