Racine 3ème de 100
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Racine 3ème de 100



  1. #1
    cam3.14

    Racine 3ème de 100


    ------

    bonjour,
    comment peut on montrer que la racine 3iem de 100 n'est pas rationnelle ?
    j'ai essayer de m'inspirer de la méthode pour montrer que racine de 2 n'est pas rationnelle sauf que je bloque a un moment
    voici ce que j ai fait
    on suppose que racine 3iem de 100 = a/b avec a et b appartenant a Z et premiers entre eux.
    donc 100=a^3/b^3
    donc 100b^3=a^3
    mais que peut on faire après ?
    je vous remercie d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : racine 3iem de 100

    Bonjour,

    Tu peux déduire que a est divisible par 2, donc a=2c pour un certain c, puis en conclure que b doit également être divisible par 2, ce qui contredit le fait que a et b sont premiers entre eux. La preuve est vraiment similaire à celle concernant racine de 2.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    cam3.14

    Re : racine 3iem de 100

    tout d'abord merci pour ton aide
    dc comme a^3=100b^3
    a^3 est divisible par 2 dc a est divisible par 2
    donc a=2c donc on a 8c^3=100b^3
    donc b^3=(8/100)c^3
    mais donc comment peut on prouver que b^3 est divisible par 2 ?
    merci

  4. #4
    Tryss

    Re : racine 3iem de 100

    Comme a et b sont premiers entre eux, a^3 et b^3 aussi
    Donc comme b^3 divise a^3, b^3 =1

    donc racine troisième de 100 est un entier... a partir de là il est facile de conclure

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : racine 3iem de 100

    Citation Envoyé par cam3.14 Voir le message
    dc comme a^3=100b^3
    a^3 est divisible par 2 dc a est divisible par 2
    donc a=2c donc on a 8c^3=100b^3
    donc b^3=(8/100)c^3
    mais donc comment peut on prouver que b^3 est divisible par 2 ?
    Tu as , donc divise nécessairement .

    Sinon, tu as la méthode proposée par Tryss.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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