Racine d'un polynôme de degré n
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Racine d'un polynôme de degré n



  1. #1
    Bagnolet

    Racine d'un polynôme de degré n


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un pourrait t'il m'éclairer?

    Pourquoi si x>0 et R>0 alors nécessairement, l'équation x^n=R n'admet qu'une unique solution?
    (n est un entier positif)

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Bagnolet

    Re : Racine d'un polynôme de degré n

    J'ai oublié de préciser que l'on travail dans R.

    Merci.

  3. #3
    Titiou64

    Re : Racine d'un polynôme de degré n

    Bonjour,

    si tu dérives le premier terme, tu obtiens nxn-1 qui est un terme positif. La dérivée est positive donc la fonction est strictement croissante sur R+* (ton domaine de définition car x>0).
    lim x=>0 de (x^n)=0 et lim x=>inf de (x^n)=inf car x et n >0.

    Tu en conclus facilement qu'il n'y a qu'une solution à l'équation x^n
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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