Calcul de limite
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Calcul de limite



  1. #1
    Goustan

    Calcul de limite


    ------

    Salut,

    Dans un exercice, où je calcule un produit, je n'arrive vraiment pas à justifier la limite du fait d'une forme indéterminée.
    D'abord j'ai prouvé que pour tout a, 2ch(a)sh(a) = sh(2a).
    Ensuite avec un télescopage, je peux calculer :
    Pn = produit ( nombre pi ) ch(x/2^k) pour k allant de 1 à n et x différent de 0.
    Je trouve alors Pn = (1/2^n) * (sh(x)/sh(x/2^n).
    C'est à cet endroit que je n'arrive pas à justifier la limite de Pn lorsque n tend vers + l'infini. C'est au niveau du dénominateur, c'est à dire 2^n * sh(x/2^n), que je n'arrive pas à transformer la forme indéterminée lorsque n tend vers + l'infini. Vous pouvez m'aider ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    breukin

    Re : Calcul de limite

    Quel est l'équivalent de au voisinage de 0 ?

  3. #3
    Goustan

    Re : Calcul de limite

    Si vous voulez parler de u = x/2^n. Lorsque n tend vers + l'infini sh(u) tend vers 0. Mais en quoi ça m'avance ?

  4. #4
    Médiat

    Re : Calcul de limite

    Bonjour,

    breukin parlait de l'équivalent, pas de la limite
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Goustan

    Re : Calcul de limite

    Je ne connais pas cette notion :/

  7. #6
    untruc

    Re : Calcul de limite

    tu sais dériver sh(X) en x=0?
    et c'est quoi la définition d'une dérivée?

  8. #7
    Goustan

    Re : Calcul de limite

    Sh'(0) = ch(0) = 1. donc la pente de Sh est de 1 au point d'abscisse 0.

  9. #8
    untruc

    Re : Calcul de limite

    bravo. donc (sh(x)- sh(0))/(x-0)-> 1 quand x->0.
    Donc sh(x)/x->1 quand x->0
    donc sh(x)~x quand x->0, normal quand tu traces la droite y=x à coté de y=sh(x) elles sont tangentes en x=0.

    donc si tu raisonnais comme un physiciens:
    Pn = (1/2^n) * (sh(x)/sh(x/2^n) ~ 1/2^n *x/(x/2^n) ~ 1.

    si tu veux absolument un raisonnement rigoureux, parce que... et bein

    Pn = (1/2^n) * (sh(x)/x * x/ sh(x/2^n)= [sh(x)/x] * [x/s^n/ sh(x/2^n)]
    chaque terme entre [] converge vers 1.

  10. #9
    Goustan

    Re : Calcul de limite

    Merci beaucoup ! C'est très clair comme ça. Du coup ma limite est sh(x) / x puisque c'est uniquement n qui tend vers + l'infini, x étant une constante.

  11. #10
    untruc

    Re : Calcul de limite

    oui, bien vu. J'avais pas vu mon l'erreur.

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