Algèbre matrice
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Algèbre matrice



  1. #1
    chimie91

    Algèbre matrice


    ------

    Bonjour,

    J'ai de gros soucis en maths algèbre:
    je beug sur l'exo suivant:
    On considère les nombres réels z=√2+√5; a1=1, a2=√2, a3=√5, a4=√10 et le vecteur colonne
    v=(a1;a2;a3;a4) ∈R^4
    1/ Montrer qu epour chaque i∈{1,2,3,4}, le nombre zai est une combinaison linéaire des ai à coefficients entiers. En déduire qu'il existe une matrice A à coefficients entiers telle que zv=Av
    2/ Montrer qu epour tout polynôme P on a P(z)v=P(A)v
    3/ Montrer qu'il existe un polynôme P de degré 4 à coefficients entiers tel que P(z)=0

    Je beug des la premiere question

    Merci d'avance

    Cordialement

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : algèbre matrice

    Bonjour,

    Avez-vous calculé les zai ? Avec a1, c'est assez simple et la réponse à la question assez évidente ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    chimie91

    Re : algèbre matrice

    zai=(√2+√5)ai
    za1=√2+√5
    za2=2+√10
    za3=√10+5
    za4=2√5+10
    j'ai pas compris la premiere partie de la question en quoi ces valeurs sonc des Combinaisons linéaires à coeifficents entiers ?
    apres pour la matrice A c'est la matrice identité 4*4 mais à la place de 1 on a z

  4. #4
    Médiat

    Re : algèbre matrice

    za1 = a2+a3
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    chimie91

    Re : algèbre matrice

    ah..
    donc za1=a2+a3
    za2=2a1+a4
    za3=a4+5a1
    za4=2a3+10a1

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