Prise de tête sur des suites
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Prise de tête sur des suites



  1. #1
    Poussin2

    Question Prise de tête sur des suites


    ------

    Bonsoir,
    Voilà ça fait quelques jours que je suis bloquée sur mon DM de maths et j'aurais bien besoin de votre aide
    C'est une suite itérée : a chaque suite (an) de nombres réels positifs , on associe une autre suite (Un) définie pas
    ∀n ∈ N, un =√(a0+√(a1+√a2+.......+√an ))) les racines s'imbriques les unes dans les autres
    La question est de montrer que dans chacun des cas la suite associée (Un) converge
    • an=n
    • an=n!
    • an=n^n

    Dans les questions précédentes on a montré que Un était croissante et que si an<a'n alors Un<U'n
    Merci beaucou^p

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : prise de tête sur des suites

    Je regarderai la suite qui majore toute tes suites et pour laquelle s'exprime simplement en fonction de



    Et il est assez facile de montrer que est donnée par et , qui converge (car la fonction est croissante, donc monotone)

  3. #3
    Poussin2

    Re : prise de tête sur des suites

    Bonjour,
    Donc je vais commencer par montrer par recurrences que 2^2^n est supérieure a an dans les 3 cas et ensuite je montre que vn est convergente?
    Mercii beaucoup

  4. #4
    Seirios

    Re : prise de tête sur des suites

    Remarque qu'il suffit de montrer que à partir d'un certain rang, ce qui permet d'utiliser des résultats asymptotiques et de simplifier ainsi le problème.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Poussin2

    Re : prise de tête sur des suites

    Désolée mais je comprends pas résultats asymptotiques ?!

  7. #6
    Seirios

    Re : prise de tête sur des suites

    Je veux juste dire que pour montrer que à partir d'un certain rang, alors il suffit de montrer que .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    Poussin2

    Re : prise de tête sur des suites

    Ahh d'accord merci!
    Donc je montre ça à partir du rang n=2 et comme ça j'aurais Vn>Un et comme Vn converge donc Un converge aussi ?

  9. #8
    Seirios

    Re : prise de tête sur des suites

    Un certain nombre d'indications t'a été donné, maintenant, c'est à toi de travailler ! Essaie de faire un raisonnement cohérent, et puis dis nous comment cela se passe.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  10. #9
    Poussin2

    Re : prise de tête sur des suites

    J'ai beau y passer l'après midi mais je n'arrive vrmt pas à montrer que n^n<2^2^n et ça me stresse ...
    je suis désolée de vous embêter

  11. #10
    Tryss

    Re : prise de tête sur des suites

    Passe au logarithme n*ln(n) < n² < 2^n ln(2)

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