Schéma d'Euler explicite
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Schéma d'Euler explicite



  1. #1
    etudiant123

    Schéma d'Euler explicite


    ------

    Le schéma d'Euler explicite est stable est consistant d'ordre 1. Il est donc convergent d'ordre 1. Cependant, pour certaines fonctions, lorsqu'on prend un h trop grand, on remarque que le schéma ne converge pas vers la solution exacte. Je n'arrive pas à comprendre pourquoi.

    -----

  2. #2
    polf

    Re : Schéma d'Euler explicite

    Cette méthode est basée sur l'approximation suivante :

    du/dt ~ (v(n+1)-v(n))/h

    v(n) étant une suite approximant la solution de l'équation différentielle considérée

    La série de taylor donne :

    v(n+1) = v(n) + h.u'(n.h) + h^2/2.u''(n.h) + .....
    On voit que si, par exemple, le terme h^2/2.u''(n.h) n'est pas petit devant h.u'(n.h), alors l'erreur de calcul donnée par l'approximation pourra être significative.

    Intuitivement, les fonctions qui prennent de l'amplitude par dérivation risque de donner des approximations erronées

  3. #3
    Tryss

    Re : Schéma d'Euler explicite

    J'ai l'impression que tu ne saisi pas ce que veux dire qu'un schéma converge : ça veut dire que quand h diminue, la solution approchée se rapproche de la solution exacte. La différence, à h fixé, entre la solution exacte et la solution approchée peut parfaitement tendre vers l'infini

  4. #4
    etudiant123

    Re : Schéma d'Euler explicite

    Je comprend merci. Quelle est la différence entre une convergence d'ordre 1, 2 ... ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    polf

    Re : Schéma d'Euler explicite

    Le schéma d'Euler prévoit qu'il colle à l'équa diff lorsque h tend vers 0, mais s'applique à h fixé. Il n'utilise pas la notion de convergence lorsque h tend vers 0.

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