Exo probabilités

[Isis-mirka]

bonjour à tous,

je suis en train de faire un exo de proba, mais je ne parviens pas à le résoudre

Le voici:
1)
"déterminer le nombre de numéros de téléphone commençant par 04 et contenant au total exactement 5 fois le chiffre 4"

2)
"déterminer le nombre de numéros de téléphone commençant par 04 et contenant au total exactement 5 fois le chiffre 4, les autres chiffres étant tous différents les uns des autres"

étant donné que dans le "04", un des 5 chiffres 4 est utilisé, il ne reste, pour les 8 chiffres du telephone restants que 4 fois le 4.
mais je n'arrives pas à trouver le nombre de combinaisons possibles car les chiffres (y compris les 4 chiffres 4 ) peuvent être placés n'importe où dans les 8 cases restantes.

quelqu'un aurait-il une idée ?

merci d'avance
-----

[minushabens]

Il faut choisir les 4 places pour les chiffres 4, parmi 8 places possibles. Et pour chaque choix il faut remplir les 4 places restantes avec les chiffres 0 à 9 sauf 4.

[Isis-mirka]

j'aurais dis:
"choisir les 4 places pour les chiffres 4, parmi 8 places possibles:" on aurait 4^4 possibilités ?
"Et pour chaque choix il faut remplir les 4 places restantes avec les chiffres 0 à 9 sauf 4": on aurait 10^4 possibilités

donc on aurait au final 4^4 +10^4 choix ?

et pour le 2:
on aurait 4^4+ 10!/6! choix ?

merci d'avance

[minushabens]

Tu as trois fois faux : ce n'est pas 4^4, ce n'est pas 10^4 et on ne fait pas la somme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Isis-mirka]

je m'en doutais pour la somme ..
mais comment dois-je faire alors ?

merci

[gg0]

mais comment dois-je faire alors ?

Peut-être reprendre un cours élémentaire de dénombrement (niveau L1), pour voir quels sont les outils simples utilisables, puis réfléchir à comment faire pour réaliser une fois et une seule chaque cas.

Cordialement.

[Isis-mirka]

j'ai relu le cours et comme c'est le début du chapitre, il n'y a pas grand chose.
en effet, on y trouve les définitions de : arrangements, permutations, et p-uplets.
dans certains exos, on arrivait à reconnaitre "le phénomène" (ex: anagramme=permutations) , mais ici, c'est moins clair
. j'ai fais plusieurs exos sur ce chapitre, et j'y suis a peu près arrivé, mais celui-ci me pose probleme car on mélange plusieurs choses à la fois, et je vois pas commen m'y prendre, si non en séparant les parties de l'exo.

[Isis-mirka]

j'ai eu une idée d'après des exos trouvés sur le net:
en utilisant les combinaisons, on doit pouvoir y arriver
notons (n p) =n!/(p!(n-p)!)
1)
on aurait (8 4) façons de choisir les 4 places occupées par ces ‘4’
Une fois ces places fixées, il reste, pour chacun des 4 autres chiffres, seulement 9 possibilités
(on ne peut plus prendre 4)
donc on a: (8 4)*(9)^4

2)
on a (8 4)*9!/(9-4)!

est-ce mieux ?

[gg0]

Ben justement, en utilisant tes petites cellules grises et les définitions du cours :
"choisir les 4 places pour les chiffres 4, parmi 8 places possibles:" : Il s'agit de ....
"il faut remplir les 4 places restantes avec les chiffres 0 à 9 sauf 4" : Il s'agit de ....
"Et pour chaque choix " donc ces nombres sont ....

Si on t'a donné cet exercice, c'est justement pour que tu cherches à mettre en œuvre le cours.


Je te rappelle l'idée de base : On a des listes, et il peut y avoir répétition d'un même élément ou pas, et l'ordre des éléments compter ou pas :
répétition et ordre : p-uplet
pas répétition et ordre : arréangements
pas répétition et pas ordre : combinaisons
répétition et pas ordre : combinaisons avec répétition.

Minushabens a fait la partie la plus difficile, le reste est de l'application du cours.

[Isis-mirka]

peut etre que mon message #8 ne vous ai pas encore parvenu, car j'ai essayé quelque chose (il faut que je regarde si c'est en accord avec vos explications)

"choisir les 4 places pour les chiffres 4, parmi 8 places possibles:" : pas ordre et répétition ?
"il faut remplir les 4 places restantes avec les chiffres 0 à 9 sauf 4" : pas ordre et répétition ?

qu'entendez vous part combinaison avec répétition ? ce cas n'est pas décrit dans mon cours.
faut-il faire comme mon message #8: multiplier combinaison et p-uplet ? (cela me parait bizarre)

merci

[gg0]

Je n'avais effectivement pas vu ton message #8.

"choisir les 4 places pour les chiffres 4, parmi 8 places possibles:" : pas ordre et répétition ? Répétition de quoi ? pas des 4, puisque la question est de choisir les places. Effectivement, pas d'ordre car changer une place choisie avec une autre choisie ne change rien.
"il faut remplir les 4 places restantes avec les chiffres 0 à 9 sauf 4" : pas ordre et répétition ? Ben ... si les places sont 2,4,5,6, mettre 7 à la place 2 et 8 à la place 4 est pour toi la même chose que mettre 8 à la place 2 et 7 à la place 4 ? C'est pourtant simple, ici : Combien de choix pour la première place ? Combien pour la deuxième ? donc combien pour les deux premières ? Combien pour la troisième , Etc.

Si tu n'as pas dans ton cours les combinaisons avec répétition, laisse courir ... pour le moment. Déjà essaie de bien penser les dénombrements élémentaires.

Cordialement.

NB : pense toujours que tu veux compter tous les cas, chacun une seule fois.

[Isis-mirka]

"choisir les 4 places pour les chiffres 4, parmi 8 places possibles:" je pensais répétition du chiffre 4 (comme on l'utilise 4 fois)
je reconnais que c'était bancal comme explication.
disons donc pas répétition et pas ordre : combinaisons
ainsi on aurait 4 parmi 8 qui donne 70.

"il faut remplir les 4 places restantes avec les chiffres 0 à 9 sauf 4":
pour insérer le premier numéro , j'ai 4 places possibles. pour insérer le deuxième, j'ai 3 places possibles puisqu'un est déjà placé (toujours parmi les 9 chiffres à disposition) etc...donc on aurait (je dis bien on aurait) 9^4 placements possibles ? je ne suis pas convaincu de mon explication, mais je ne vois pas comment faire autrement

qu'en pensez-vous ?

[gg0]

Le 9^4 ne correspond pas à l'explication qui précède. Donc il manque une explication à ce 9^4.

Il faudrait peut-être prendre conscience de ce qu'on choisit : Pour les 4 ce sont des places (donc 4 n'intervient pas). Pour les 4 places qui restent, on choisit ...

Cordialement.

NB : Au fil de tes questions depuis des mois, je suis très impressionné par ta faculté à ne pas choisir la solution simple qui répond aux indications qu'on te donne, et à compliquer. parfois, c'était une absence d'apprentissage du cours, mais là, c'est vraiment sur des choses très simples : Voir comment remplir les 8 cases avec 4 fois 4 et 4 autres chiffres différents.

[Isis-mirka]

je suis conscient que cet exo est, dans sa compréhension, très simple.
néanmoins, je trouve plus facile de résoudre des équations différentielles du second ordre...
j'ai trouvé 9^4 apres avoir regardé le cours.
excusez-moi, je constate que je me suis trompé: c'est donc ordre + répétition ici.
en fait, je suis parti du fait que l'on avait 9 élements à notre disposition à répartir sur 4 cases
donc on aurait des quadruplets pour lesquels l'ordre compterait et dans lesquels la répétition d'un même chiffre est chose possible
je pense que c'est plus censé ainsi.

on aurait alors 4 parmi 8 * 9^4
qu'en pensez vous ?

[Isis-mirka]

et alors pour le 2:
on a toujours 4 parmi 8
mais si les chiffres sont distincts, on a ordre mais pas répétition = arrangement
du coup on aurait 4 parmi 8 * (9!/(9-4)!) ?

merci d'avance pour voter aide

[gg0]

Voilà, tu est dans l'application des règles du cours, plus, peut être une qui n'y est pas : Si on a n cas, et pour chacun de ces n cas on a p cas, alors on a np cas au total (c'est la définition de la multiplication à l'école primaire).

Mais il faut avoir des raisons de compter ces cas. Ici une combinaison de 4 places parmi 8 pour placer les 4, puis une suite de 4 chiffres parmi 9 pour boucher les trous.

Méfie-toi, tu es en train de comparer une méthode (résoudre les équations différentielles du second ordre) qui ne marche bien que sur les équations à coefficients constants et second membre particulier, et une technique délicate : Compter. Il n'y a pas de méthode générale de dénombrement. Il faut utiliser son intelligence. Les machines, les ordinateurs résolvent des ODE à coefficients constants, aucune ne fait du dénombrement général.

Cordialement.

[Isis-mirka]

la seconde partie est-elle correcte elle-aussi ?

merci pour votre aide, car ces exos, qui n'ont pas l'air d'être compliqués sont en fait des casse-têtes affreux pour moi .


MERCI

[gg0]

Je n'ai pas vu d'explication sur la façon de faire, mais le résultat (8 4)*9!/(9-5)! est correct.

La seule chose qui compte est de comprendre pourquoi.

[Médiat]

car ces exos, qui n'ont pas l'air d'être compliqués sont en fait des casse-têtes affreux pour moi .

Peut-être pourriez-vous tirer profit de la lecture de ce document : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4570545

[Isis-mirka]

et bien en fait, je suis parti du fait que si l'ont ne peut pas avoir deux chiffres identiques, il n'y a pas répétition , donc on utilise la formule des arrangements.

merci pour le lien, je pense qu'il ne peut m'être qu'utile

merci à vous deux