Probabilités

[Isis-mirka]

Bonjour à tous,
je suis en train de faire un exo de proba, et je bloque sur certaines questions.

En voici une:
on considère qu'il y a 365 dates d'anniv possibles équipropables
on se place dans une salle de 90 eleves, pleine.
quand elle sera assise, l'eleve A aura 2 voisin(e)s.
quelle est la proba pour que aucun(e)s de ces voisin(e)s n'ait la même date d'anniversaire qu'elle ?

j'étais parti sur l’événement contraire B:"les deux voisins ont la même date d'anniv qu'elle "
je cherchais la proba de cet événement
j'ai trouvé 2*(1/90)*(1/365) car je me suis dis qu'il y avait deux eleves a placer à côté de A, qu'il y avait 1 chance sur 90 pour chacun se place à coté de A et qu'il y a 1 chance sur 365 pour qu'il ait la meme date d'anniv

mais je ne sais ps si ma réflexion est bonne

qu'en dites-vous ?

merci d'avance pour votre aide
-----

[minushabens]

Le contraire de "aucun des deux" n'est pas "tous les deux".

[Isis-mirka]

le contraire serait-il au moins un voisin ?
alors la proba cherchée serait-elle: 1- (1/90)*(1/365) ?


merci d'avance

[gg0]

Bonjour.

Qu'il y ait 90 élèves ou bien 30, qu'est-ce que ça change à la proba que la voisine de droite ait la même date d'anniversaire que A ?
Avec un arbre des possibles, on a tout de suite le résultat. Avec l'idée que les dates d'anniversaire des voisins sont indépendantes de la date de E et entre elles, aussi.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Isis-mirka]

je ne vois pas comment vous voulez faire votre arbre
si cela ne dépend pas du nombre d'élèves, alors la proba est de 2/365 car on a deux fois une chance sur 365 de tomber juste ?

merci d'avance

[gg0]

Quelle probabilité ?

Il faudrait peut-être traiter la question posée ....

Pour l'arbre : premier niveau voisin de gauche, deuxième niveau voisin de droite.

[Isis-mirka]

j'ai fais un arbre et s'il est correct, la probabilité pour que aucun(e)s de ces voisin(e)s n'ait la même date d'anniversaire qu'elle est :
364/365 +364/365

ce résultat me parait un peu étonnant, mais peut etre cela vient-il de mon arbre
qu'en pensez-vous ?

[Dynamix]

Salut

ce résultat me parait un peu étonnant,

"étonnant" , le mot est faible ...
364/365 + 364/365 = 1,99452
Une probabilité superieure à 1 , c' est plus qu' étonnant !

[Isis-mirka]

pardon, je me suis trompé en réecrivant , c'est 364/365 * 364/365 =0.9945 que j'ai trouvé
qu'en dites-vous ?

merci

[gg0]

Effectivement,

sous réserve qu'il y ait indépendance des dates d'anniversaires (hypothèse tout à fait acceptable, mais que tu n'as pas signalée), le résultat est celui-ci, puisque si on note A l'événement "le voisin de droite n'a pas la même date d'anniversaire" et B l'événement "le voisin de gauche n'a pas la même date d'anniversaire", alors p(A et B)= P(A)P(B) (indépendance) et P(A)=P(B)=364/365 par équiprobabilité des dates.
Note que je justifie tout le calcul avec des règles du cours. En général, quand on ne peut pas le faire, on est en train de se tromper

Cordialement.

[Isis-mirka]

ok , merci pour l'idée de l'arbre, c'est très efficace avec !
J'en profite pour vous demander de l'aide sur un autre exo (parmi les 15 que j'i à faire) :
le voici :
dans une région, on peut trouver 3 causes pour lesquelles une personne est en arret de travail:
- une maladie : P(B1)=0.65
- un accident: P(B2)=0.1
- un licenciement: P(B3)=0.2
on considère qu'une seule de ces causes à la fois est à l'origine de l’arrêt. tout autre arrêt est de cause inconnue B4.

pour chacune des situations B1,B2 et B3, la personne recommence à travailler moins d'un an après l’arrêt avec des proba respectivement de 0.9, 0.75 et 0.60.
soit A="une personne en arret à partir d'aujourd'hui travaillera à nouveau dans moins d'un an "
déterminer un encadrement de P(A).

Voila où j'en suis:
je pense que si la personne est en arrêt , à cause d'une maladie par exemple, on a P(A)=0.65*0.9 (c'est ce que j'en ai déduis)
mais comment répondre à l'exo si l'on ne connait pas la raison pour laquelle elle est en arret ?

merci de votre aide

[Dynamix]

Il faut prendre en compte les 3 causes d' arrêt .

[gg0]

Tu as probablement dans ton cours un théorème qu'on appelle généralement règle des probabilités totales (on parle parfois de "système complet d'événements") qui est à mettre en œuvre ici.
Tu peux faire aussi un arbre avec en premier lieu les 4 raisons d'arrêt de travail, en deuxième la reprise ou non.

Bon travail !

[Isis-mirka]

j'avais pensé à un arbre mais je ne connais pas la proba sur la branche reprise de B4
j'en étais à:
P(A)=0.65*0.9+0.1*0.75+0.2*0.6 +(1-0.2-0.1-0.65)*(?)
je me suis posé une question: si on demande un encadrement, c'est qu'il manque des données , non ?
donc , j'ai calculé P(A) pour une reprise de B4 =0 puis à 1, mais bon, c'est du bricolage je trouve...

peut etre que le theoreme dont vous parlez est plus approprié

[gg0]

On te demande un encadrement parce que, justement, la probabilité de reprise sachant B4 est inconnue. Notons-la p. En partant de 0<= p<=1, tu obtiens un encadrement de P(A).
Tu étais dans la bonne idée, mais il faut faire des maths, pas du travail "au pif".

[Isis-mirka]

ok, merci beaucoup d'avoir confirmé mon idée.