Equation d'un cercle
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Equation d'un cercle



  1. #1
    michel.

    Question Equation d'un cercle


    ------

    Bonjour,
    Je bloque dans une question ou on me demande de determiner l'equation d'un cercle (C) qui passe par A(0;2) et B(0;8), tangent a l'axe Ox et dont l'abscisse du centre est positive
    Auriez vous une idée?
    Merci

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : equation d'un cercle

    Bonjour.

    En faisant un dessin, on voit que l'ordonnée du centre est le rayon, puis on écrit que ce centre C(x,R) est équidistant de A et B (*).

    En fait c'est la pure copie de la méthode géométrique pour construire ce cercle?

    Cordialement.

    (*) donc on connaît ce rayon !
    Dernière modification par gg0 ; 26/02/2015 à 11h29.

  3. #3
    Illuvatar

    Re : equation d'un cercle

    Bonjour tout le monde. Plutôt que de créer un nouveau topic, je viens me greffer à celui-ci car ma question est similaire, bien que non identique. J'espère que vous pourrez m'aider à trouver la voie.

    L'énoncé de l'exercice est le suivant :

    "Calculez le rayon du plus grand cercle qui contient les points de coordonnées (1 ; -1 ) et (3 ; 1) et qui est tangent à la droite y = -3x".

    Bien évidemment, on ignore les coordonnées du centre, ce serait trop simple sinon. Pouvez-vous me mettre sur la voie ? D'avance merci.

  4. #4
    Illuvatar

    Re : Equation d'un cercle

    Personne pour me mettre sur la voie ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Resartus

    Re : Equation d'un cercle

    Il y a plusieurs manières :
    Purement algébrique : on écrit l'équation générale d'un cercle soit (x-x0)²+(y-y0)²=R² et on écrit les égalités correspondant
    respectivement au fait que le cercle passe par les points 1 et 2, et que la distance du centre à la droite vaut R.
    3 équations, 3 inconnues, à résoudre par substitutions. C'est un peu laborieux. On va arriver à une équation du second degré en R, et cela fera deux solutions.. Prendre la plus grande

    Pour accélérer un peu, on peut faire une méthode moitié géométrique/moitié algébrique. On connait deux points : on sait donc que le centre appartient à la médiatrice du segment, dont l'équation sera de la forme y0=ax0+b (a et b sont faciles à trouver, mais un petit dessin peut aider)
    Ensuite on écrit que la distance de ce centre à la droite tangente vaut la distance à un des points. En élevant au carré on va retrouver une équation du second degré, mais cette fois en x0.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  7. #6
    Illuvatar

    Re : Equation d'un cercle

    Bon sang ! Pourquoi cela a-t-il l'air aussi simple une fois expliqué ! Mille mercis. Pour l'exercice, je ferai les deux méthodes.

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