Calcul d'integrale

[asndal]

Salut tout le monde ,
j'ai besoin de votre aide svp. je veux calculer cette integrale: c'est un double intégrale de 0 jusqu'à + l'infini

(x*y)^alpha/((x+y)^2+s^2))dxdy avec alpha il est entre 0.5 et 1, et s est un entier

merci infiniment
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[Universus]

Bonjour,

Vous voulez calculer .

Indice : Effectuez le changement de variables et . Lors du calcul, effectuez éventuellement le changement afin de ramener l'intégrale au produits de deux intégrales, une uniquement en u et l'autre uniquement en w. Que constatez-vous ?

Indice alternatif : étudiez le comportement de l'intégrande près de la diagonale pour x >> 1 afin d'évaluer la contribution de l'intégrale sur cette région.

[asndal]

Merci pour votre réponse.
j'ai essayé votre solution et j'ai séparer les deux intégrales au produits de deux intégrales.
mais j'ai pas compris ton Indice alternatif
et aussi j'ai tombé sur un autre intégrale c'est intégrale de 0 jusqu'à + l'infini de (x^2-1)^alpha dx
Merci

[Universus]

Le deuxième indice est une approche plus qualitative, pour ainsi dire. Une approche qualitative pour évaluer un nombre (à savoir, la valeur de l'intégrale) est étrange, à moins que ledit nombre n'existe pas (c'est-à-dire, à moins que l'intégrale diverge...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[asndal]

Merci
j'ai vérifié ça.
après les calcules j'ai tombé sur cette intégrale entre 1 et + infini (x²-1)^-Hdx
avec H il est entre 0.5 et 1.
merci

[Universus]

Je n'ai jamais obtenu cette intégrale dans ma démarche, mais bon, si vous le dites...

[asndal]

Merci
oui vous avez raison car pour moi alpha=-H avec H il est entre 0 et 1/2 .
alors apres avoir separer l interale double en deux integrale, j'ai obtenu l integrale entre 0 et +infini (x²-1)^-H
plus d autre integrales mais facile a calculer.
svp si vous avez un autre indication pour calcul celui la je serai tres reconnaissant
merci

[topmath]

Bonjour à tous .

Juste une petite question est ce que vous avez pris en considération le Jacobien ainsi que le change des bornes lies au changement de variables ?

Cordialement

[asndal]

Salut Merci pour vos réponses,
je crois j'ai mal présenté mon problème alors
voilà mon intégrale gif.gif
alors j'ai utilisé la proposition de Universus pour séparer l’intégrale double en deux intégrales donc j'ai obtenu gif (1).gif
le changement de variable effectuer est u=x+y et v=x-y puis j'ai fait un autre changement de variable w=u/v.
le Jacobien dans mon cas est égale à -1/4 et les bornes restent les mêmes.
Alors est ce que mon procédure est correct ?
Merci beaucoup