courbure d'un cercle

Penelope20k · 06/03/2006 - 16h37

Une question toute simple ..

Qu'est ce que l'on appele courbure d 'un cercle ..

J'ai un cercle de Rayon 1 .. quelle est sa courbure
J'ai un cercle de rayon 2 , quelle est sa courbure ...

est ce que ce serait pas 1/R par hazard ?

matthias · 06/03/2006 - 16h43

Oui, la courbure c'est l'inverse du rayon de courbure. Ca paraît logique, plus un cercle est petit, plus il est courbé.

Penelope20k · 06/03/2006 - 16h46

evident oui , sauf que c 'est la premiere fois qu'on me dit de tracer un cercle en fonction de sa courbure, plutot que de me donner bettement son rayon ..

Penelope20k · 06/03/2006 - 16h50

Par contre ca me simplifie nettement la tache pour les spirales ...

Comme quoi ,des questions apparemment debiles peuvent servir ..

Bleyblue · 06/03/2006 - 16h53

Salut,

Soit un point P d'un cercle C
Notons $\alpha$ l'angle que fait la tangeante en P avec l'horizontale
Par définition la courbure K de C en P est le taux de variation de l'angle alpha (en radians) par rapport à la longueur d'arc l :

$K = \frac{d\alpha}{dl}$

pour un cercle de rayon r K vaut 1/r

pour une courbe y = f(x) la courbure en x vaut :

$K(x) = \frac{|y''(x)|}{(1 + (y'(x))^2)^{3/2}}$

(source : cours de math de 1ère année de médecine de l'université libre de Bruxelles, donné par le prof. Jean Doyen)

fderwelt · 06/03/2006 - 19h22

Bonsoir,

Je ne voudrais pas semer la zizanie, mais...

Plus tant que la courbure est grande, plus tant que que le cercle est serré; et plus tant qu'il y a moins de courbure, plus tant que le cercle est droit...

Je caricature à donf, comme disent les djeun'z, mais intuitivement c'est bien ça qu'il faut comprendre, non???

-- françois

Bleyblue · 06/03/2006 - 22h55

ben quoi, travailler avec des formules et des dérivées c'est plus amusant que se contenter d'une approche intuitive et pas rigoureuse

fderwelt · 07/03/2006 - 00h27

Envoyé par Bleyblue

ben quoi, travailler avec des formules et des dérivées c'est plus amusant que se contenter d'une approche intuitive et pas rigoureuse

C'est sûrement comme ça que Champollion a déchiffré les hiéroglyphes???

-- françois

P.S. - comparer avec n'importe quel cours de Japonais...

matthias · 07/03/2006 - 10h41

Envoyé par Bleyblue

ben quoi, travailler avec des formules et des dérivées c'est plus amusant que se contenter d'une approche intuitive et pas rigoureuse

Ce n'est pas désagréable non plus de voir en quoi les définitions mathématiques correspondent (des fois) au vocabulaire que l'on utilise tous les jours