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Intégrales doubles sur triangle

  1. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 008

    Intégrales doubles sur triangle

    Bonjour tous,

    je dois intégrer une fonction "f(x,y)" sur un différents domaines triangulaires (cf. PJ) mais je me pose pas mal de questions et j'espère que vous pourrez y répondre.

    triangles.jpg

    Si j'ai un triangle rectangle (cas A en PJ) :
    je vois comment faire : je dois intégrer de Xmin à Xmax et de Y=0 à Y=equation hypothenuse

    Si j'ai le double d'un triangle rectangle (cas B en PJ) :
    - comme il y a symétrie je pense que le résultat sera deux fois le résultat du cas précédent mais es ce toujours vrai ?
    - d'ailleurs je suis en train de me demander si le résultat ne devrait pas plutôt être 0 puisque j'ai exactement en même chose en dessous et au dessus de Y=0 ??

    pour un triangle rextangle je vois commen faire mais pas dans le cas quelconque (cas C en PJ)
    - maintenant je ne peux plus le balader suivant X et faire varier Y en respectant la droite qui va vers le haut car sinon je n'intégreger qu'une partie du triangle...
    - comment doit on procéder pour ce type de forme ? on doit découcer en plusieurs sous espaces ?

    je sais que ça fait pas mal de questions mais je suis pas mal perdu,
    j'espère que vous pourrez m'aider
    merci d'avance
    bon WK

    -----

     


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  2. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    73
    Messages
    6 844

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Bonjour et bon dimanche
    Citation Envoyé par membreComplexe12 Voir le message
    Si j'ai un triangle rectangle (cas A en PJ) :
    je vois comment faire : je dois intégrer de Xmin à Xmax et de Y=0 à Y=equation hypothenuse
    Tout à fait d'accord, on intègre d'abord sur Y avec des bornes variables, ce qui donne fonction de X, puis sur X
    Citation Envoyé par membreComplexe12 Voir le message
    Si j'ai le double d'un triangle rectangle (cas B en PJ) :
    - comme il y a symétrie je pense que le résultat sera deux fois le résultat du cas précédent mais es ce toujours vrai ?
    - d'ailleurs je suis en train de me demander si le résultat ne devrait pas plutôt être 0 puisque j'ai exactement en même chose en dessous et au dessus de Y=0 ??
    La symétrie des limites d'intégration n'en traine pas celle de la fonction, donc cela dépendra des parités de la fonction f(X,Y), s'il n' a pas de parité il faut intégrer sur tout le domaine.
    Citation Envoyé par membreComplexe12 Voir le message
    pour un triangle rextangle je vois commen faire mais pas dans le cas quelconque (cas C en PJ)
    - maintenant je ne peux plus le balader suivant X et faire varier Y en respectant la droite qui va vers le haut car sinon je n'intégreger qu'une partie du triangle...
    - comment doit on procéder pour ce type de forme ? on doit découcer en plusieurs sous espaces ?
    L'intégrale devra être faite en deux parties pour utiliser les deux équations des bornes successivement.
    Bon amusement.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  3. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    73
    Messages
    6 844

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Pour le triangle quelconque, vous pouvez aussi faire un changement de coordonnées en prenant deux des cotés comme nouveaux axes.
    Nous serions ramenés à une intégrale double assez simple, mais il ne faut pas oublier de remplacer dXdY par le nouvel élément de surface.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  4. topmath

    Date d'inscription
    mai 2013
    Localisation
    mue presque partout
    Messages
    1 710

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Bonjour à tous:

    La question n'est pas précise dans cette discussion , je crois que membreComplexe12 à mon avis la question est :

    Délimiter le domaine d'intégration dans chacun des cas suivant (voir image).

    Si c'est le cas faudra encadrer x et y dans chaque cas et il se peut que soient en

    fonction de .

    Cordialement
    Dernière modification par topmath ; 26/04/2015 à 12h20.
     

  5. topmath

    Date d'inscription
    mai 2013
    Localisation
    mue presque partout
    Messages
    1 710

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Remarque:

    Dans les 3 cas on peut avoir deux domaines différent pour une repense du calcule d'intégrale double commun , suivant l'ordre d'intégration c-a-d:




    Cordialement
     


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  6. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 008

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    merci beaucoup pour votre aide mais pourriez vous me montrer comment poser la troisième intégrale si :
    - le point de gauche se trouve en (Ax,Ay), celui en haut en (Bx,By) et celui d'en bas (Cx,Cy) ???

    Je ne vois pas du tout comment poser les bornes au dessus et en dessous des intégrales dans ce cas....

    merci beaucoup pour votre aide !

    ps: phy4 pour le cas 2 j'ai le droit de faire 2 fois l'intégrale du morceau d'en haut si ma fonction à le même signe en haut et en bas, c'est ça ? pourrais tu me détailler un peu plus ce cas stp ?
     

  7. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    73
    Messages
    6 844

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Bonjour,
    Citation Envoyé par membreComplexe12 Voir le message
    ps: phy4 pour le cas 2 j'ai le droit de faire 2 fois l'intégrale du morceau d'en haut si ma fonction à le même signe en haut et en bas, c'est ça ? pourrais tu me détailler un peu plus ce cas stp ?
    Pour les cas 2 du triangle symétrique par rapport à l'axe x
    si la fonction est paire en y, alors il suffit d'intégrer sur la moitié supérieure est de multiplier par 2
    si le fonction est impaire en y, l'intégrale est nulle.
    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  8. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 008

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    merci Phy4 !

    pour le cas N°3 pourrais tu me montrer stp comment tu posserais cet intégrale (quelles sont les bornes)

    merci
     

  9. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    73
    Messages
    6 844

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Citation Envoyé par membreComplexe12 Voir le message
    pour le cas N°3 pourrais tu me montrer stp comment tu poserais cet intégrale (quelles sont les bornes)
    Je suppose que le triangle a pour sommet (0,0) (x1,K1x1) et (x2,K2x2)

    K1 et K2 sont les pentes des cotes passant par l'origine.

    J'écris l'équation du troisième coté


    L'intégrale sur la surface s'écrit alors :

    Comprendre c'est être capable de faire.
     

  10. membreComplexe12

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    2 008

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    j'ai compris! merci beaucoup !!!!!!!!
     

  11. K Moses

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    10

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Bonsoir!! Moi j'aimerai savoir comment on fai l'intégrale d'un triangle svp
     

  12. topmath

    Date d'inscription
    mai 2013
    Localisation
    mue presque partout
    Messages
    1 710

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Bonjour;

    Citation Envoyé par K Moses Voir le message
    Bonsoir!! Moi j'aimerai savoir comment on fai l'intégrale d'un triangle svp
    La question est imprécise car il faut bien définir ce triangle par un petit dessin , pour pouvoir délimité le domaine et par conséquent les bornes finalement le calcule .

    Cordialement
     

  13. topmath

    Date d'inscription
    mai 2013
    Localisation
    mue presque partout
    Messages
    1 710

    Re : Intégrales doubles sur triangle

    Juste un autre détaille :

    Citation Envoyé par K Moses Voir le message
    Bonsoir!! Moi j'aimerai savoir comment on fai l'intégrale d'un triangle svp
    Y'a pas en mathématique l'intégrale d'un triangle y'a le calcule de surface d'un triangle en utilisant l'intégrale simple ou double , ou alors on calcule une intégrale (simple ou double) par rapport à un domaine représenter par un triangle préalablement définit là encore par 3 points .

    Cordialement
     


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