Espaces vectoriels

[deb's]

bonjour ,
comment fait on pour determiner si une equation est un sous espace vectoriel?
comment fait on pour savoir si une fonction est stable par l'addition ou la multiplication ?
merci

[Quinto]

Bonjour,
tes questions n'ont aucun sens.
Que veux tu vraiment savoir?

[deb's]

j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
par exemple (x-1)^2+z^2>0
Je voudrais connaitre la methode pour savoir si cette ensemble est un sous espace vectoriel
merci

[Bleyblue]

Tu dois vérifier que :

- a) (dans IR³) appartient bien à ton ensemble

-b) de ton ensemble, appartient toujours à ton ensemble
réels

[deb's]

Tu dois vérifier que :


-b) de ton ensemble, appartient toujours à ton ensemble
réels

merci pour ta reponce
comment on verifi le b)
avec les coordonnés des vecteurs?
merci

[Bleyblue]

bonne question

Moi je prendrai v(Vx,Vy) et w(Wx, Wy) appartenant à l'ensemble et j'essaierai de montrer que (A.Vx + B.Wy, A.Vy + B.Wy) (A, B réels) appartient toujours à l'ensemble

Note qu'a mon avis ça n'ira vu l'allure de ton équation. Je pense que les seuls sous-espaces vectoriels de IR³ sont le vide, les droites par (0,0,0) et les plans par (0,0,0)

[Bloud]

-b) de ton ensemble, appartient toujours à ton ensemble
réels

Pour le b), vérifier que appartient à l'ensemble suffit.

Dimitri.

EDIT : je viens de remarquer que tu prends des réels d'office. Ce n'est pas très grave. Mais il n'a précisé l'ensemble des opérateurs à aucun endroit dans son énoncé. On pourrait donc prendre des nombres complexes, ou choisir les éléments d'un corps commutatif beaucoup plus amusant .

[Bloud]

j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
par exemple (x-1)^2+z^2>0
Je voudrais connaitre la methode pour savoir si cette ensemble est un sous espace vectoriel
merci

Salut!
Pour en revenir à la remarque que je viens de faire à Beyblue, n'oublie pas de préciser ton ensemble des opérateurs (le corps sur lequel l'espace vectoriel est considéré). C'est vrai, qu'en pratique, il s'agit souvent ou mais on ne sait jamais. Et on n'a pas à le deviner non plus (enfin, moi ça ne change pas ma vie, mais si ton correcteur décide de se la "jouer à la sadique", c'est gênant).

Amicalement.
Dimitri.

[Bloud]

bonne question

Moi je prendrai v(Vx,Vy) et w(Wx, Wy) appartenant à l'ensemble et j'essaierai de montrer que (A.Vx + B.Wy, A.Vy + B.Wy) (A, B réels) appartient toujours à l'ensemble

La méthode est bonne.

Note qu'a mon avis ça n'ira vu l'allure de ton équation. Je pense que les seuls sous-espaces vectoriels de IR³ sont le vide, les droites par (0,0,0) et les plans par (0,0,0)

Et lui-même!!!

Juste histoire de chipoter : un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. Donc quand tu dis le vide, ce n'est pas tout à fait vrai

[Bleyblue]

On pourrait donc prendre des nombres complexes, ou choisir les éléments d'un corps commutatif beaucoup plus amusant

C'est vrai que c'est plus drôle de travailler sur des corps (fini) autres que R ou C

Mais deb's à préciser :

j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel

Et IR³ lui-même!!!

Juste histoire de chipoter : un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. Donc quand tu dis le vide, ce n'est pas tout à fait vrai

Oui j'ai oublié l'ev lui même et j'ai ausi oublié qu'un ev contenait d'office le vecteur nul, désolé

[Bloud]

Mais deb's à préciser :

j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel

Bonsoir,
Le fait que ce sont des sous-ensembles de n'implique pas que l'ensemble des opérateurs est . En effet
n'est pas d'office un . Donc cela ne change rien à ma remarque. Mais enfin ce n'est pas très grave car effectivement, on "devinait" qu'il parlait d'espaces vectoriels sur .

Dimitri.

[Bleyblue]

Ah bon, c'est bizarre tout de même. Un sous-ensemble de R³ peut être formé d'autre chose que de nombres réels ?

merci

P.S. : Bloud tu maîtrises la théorie des espaces vectoriels comme un mathématicien confirmé, à ton âge c'est remarquable

[Bloud]

Ah bon, c'est bizarre tout de même. Un sous-ensemble de R³ peut être formé d'autre chose que de nombres réels ?

merci

C'est-à-dire que dans le cas présent, tu as raison : on a pas besoin de préciser l'ensemble des opérateurs si on prend comme loi externe la multiplication par un scalaire usuelle. Donc, en ce sens, ma remarque n'était pas réellement utile(étant donné que la plupart du temps, c'est cette loi qu'on utilise). Cependant, on peut très bien décider de prendre une loi externe qui ne vérifie pas et alors, il est utile de préciser l'ensemble des opérateurs (car on pourrait prendre n'importe quel corps commutatif pour le champ de scalaire tout en conservant des composantes de vecteurs réelles). J'avoue cependant avoir un peut trop chipoté ici .

P.S. : Bloud tu maîtrises la théorie des espaces vectoriels comme un mathématicien confirmé, à ton âge c'est remarquable

Je suis une star !
Non, plus sérieusement, j'espère que c'est de l'humour. J'ai peut-être de bonnes bases dans la théorie des espaces vectoriels de dimension finie mais ça s'arrête là (pour l'instant en tout cas ).


Dimitri.

[Moma]

Bonjour les gens,

C'est juste pour préciser que que tout corps est un caoniquement un espace vectoriel sur n'importe lequel de ses sous-corps, et donc R est aussi un Q espace vectoriel également . (Tout comme C est un R-ev).


Amicalement,
Moma

[Bloud]

car on pourrait prendre n'importe quel corps commutatif pour le champ de scalaire

Il faut bien entendu lire : on pourrait prendre un corps commutatif autre que et non pas "n'importe quel"