09/03/2006, 22h55
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#1 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 31
| Espaces vectoriels
bonjour ,
comment fait on pour determiner si une equation est un sous espace vectoriel?
comment fait on pour savoir si une fonction est stable par l'addition ou la multiplication ?
merci |
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09/03/2006, 23h03
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#2 |
Date d'inscription: septembre 2003 Localisation: Québec Âge: 25
Messages: 1 752
| Re : mathematique
Bonjour,
tes questions n'ont aucun sens.
Que veux tu vraiment savoir?
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09/03/2006, 23h45
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#3 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 31
| Re : mathematique
j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
par exemple (x-1)^2+z^2>0
Je voudrais connaitre la methode pour savoir si cette ensemble est un sous espace vectoriel
merci
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10/03/2006, 12h48
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#4 |
Date d'inscription: juillet 2004 Localisation: Bruxelles (Belgique) Âge: 22
Messages: 2 768
| Re : mathematique
Tu dois vérifier que :
- a)  ) (dans IR³) appartient bien à ton ensemble
-b)  de ton ensemble,  appartient toujours à ton ensemble  réels
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10/03/2006, 15h10
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#5 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 31
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Bleyblue Tu dois vérifier que :
-b)  de ton ensemble,  appartient toujours à ton ensemble  réels | merci pour ta reponce
comment on verifi le b)
avec les coordonnés des vecteurs?
merci |
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10/03/2006, 15h33
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#6 |
Date d'inscription: juillet 2004 Localisation: Bruxelles (Belgique) Âge: 22
Messages: 2 768
| Re : mathematique
bonne question
Moi je prendrai v(Vx,Vy) et w(Wx, Wy) appartenant à l'ensemble et j'essaierai de montrer que (A.Vx + B.Wy, A.Vy + B.Wy) (A, B réels) appartient toujours à l'ensemble
Note qu'a mon avis ça n'ira vu l'allure de ton équation. Je pense que les seuls sous-espaces vectoriels de IR³ sont le vide, les droites par (0,0,0) et les plans par (0,0,0)
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10/03/2006, 20h00
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#7 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Bleyblue -b)  de ton ensemble,  appartient toujours à ton ensemble  réels | Pour le b), vérifier que  appartient à l'ensemble suffit.
Dimitri.
EDIT : je viens de remarquer que tu prends des réels d'office. Ce n'est pas très grave. Mais il n'a précisé l'ensemble des opérateurs à aucun endroit dans son énoncé. On pourrait donc prendre des nombres complexes, ou choisir les éléments d'un corps commutatif beaucoup plus amusant  .
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Dernière modification par Bloud ; 10/03/2006 à 20h04.
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10/03/2006, 20h07
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#8 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par deb's j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
par exemple (x-1)^2+z^2>0
Je voudrais connaitre la methode pour savoir si cette ensemble est un sous espace vectoriel
merci | Salut!
Pour en revenir à la remarque que je viens de faire à Beyblue, n'oublie pas de préciser ton ensemble des opérateurs (le corps sur lequel l'espace vectoriel est considéré). C'est vrai, qu'en pratique, il s'agit souvent  ou  mais on ne sait jamais. Et on n'a pas à le deviner non plus (enfin, moi ça ne change pas ma vie, mais si ton correcteur décide de se la "jouer à la sadique", c'est gênant).
Amicalement.
Dimitri.
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10/03/2006, 20h11
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#9 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Bleyblue bonne question
Moi je prendrai v(Vx,Vy) et w(Wx, Wy) appartenant à l'ensemble et j'essaierai de montrer que (A.Vx + B.Wy, A.Vy + B.Wy) (A, B réels) appartient toujours à l'ensemble | La méthode est bonne. Citation: |
Envoyé par Beyblue Note qu'a mon avis ça n'ira vu l'allure de ton équation. Je pense que les seuls sous-espaces vectoriels de IR³ sont le vide, les droites par (0,0,0) et les plans par (0,0,0) | Et  lui-même!!!
Juste histoire de chipoter : un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. Donc quand tu dis le vide, ce n'est pas tout à fait vrai
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14/03/2006, 21h25
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#10 |
Date d'inscription: juillet 2004 Localisation: Bruxelles (Belgique) Âge: 22
Messages: 2 768
| Re : mathematique Citation: |
On pourrait donc prendre des nombres complexes, ou choisir les éléments d'un corps commutatif beaucoup plus amusant
| C'est vrai que c'est plus drôle de travailler sur des corps (fini) autres que R ou C
Mais deb's à préciser : Citation: |
Envoyé par deb's j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel | Citation: |
Envoyé par Bloud Et IR³ lui-même!!!
Juste histoire de chipoter : un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. Donc quand tu dis le vide, ce n'est pas tout à fait vrai | Oui j'ai oublié l'ev lui même et j'ai ausi oublié qu'un ev contenait d'office le vecteur nul, désolé
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15/03/2006, 00h17
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#11 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Bleyblue Mais deb's à préciser : Citation: |
Envoyé par deb's j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel | | Bonsoir,
Le fait que ce sont des sous-ensembles de  n'implique pas que l'ensemble des opérateurs est  . En effet  n'est pas d'office un  . Donc cela ne change rien à ma remarque. Mais enfin ce n'est pas très grave car effectivement, on "devinait" qu'il parlait d'espaces vectoriels sur  .
Dimitri.
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15/03/2006, 19h20
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#12 |
Date d'inscription: juillet 2004 Localisation: Bruxelles (Belgique) Âge: 22
Messages: 2 768
| Re : mathematique
Ah bon, c'est bizarre tout de même. Un sous-ensemble de R³ peut être formé d'autre chose que de nombres réels ?
merci
P.S. : Bloud tu maîtrises la théorie des espaces vectoriels comme un mathématicien confirmé, à ton âge c'est remarquable |
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16/03/2006, 16h00
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#13 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Bleyblue Ah bon, c'est bizarre tout de même. Un sous-ensemble de R³ peut être formé d'autre chose que de nombres réels ?
merci
| C'est-à-dire que dans le cas présent, tu as raison : on a pas besoin de préciser l'ensemble des opérateurs si on prend comme loi externe la multiplication par un scalaire usuelle. Donc, en ce sens, ma remarque n'était pas réellement utile(étant donné que la plupart du temps, c'est cette loi qu'on utilise). Cependant, on peut très bien décider de prendre une loi externe qui ne vérifie pas \,=\,(\lambda{ }a\,, )  ) et alors, il est utile de préciser l'ensemble des opérateurs (car on pourrait prendre n'importe quel corps commutatif pour le champ de scalaire tout en conservant des composantes de vecteurs réelles). J'avoue cependant avoir un peut trop chipoté ici  . Citation: |
Envoyé par Bleyblue P.S. : Bloud tu maîtrises la théorie des espaces vectoriels comme un mathématicien confirmé, à ton âge c'est remarquable  | Je suis une star !
Non, plus sérieusement, j'espère que c'est de l'humour. J'ai peut-être de bonnes bases dans la théorie des espaces vectoriels de dimension finie mais ça s'arrête là (pour l'instant en tout cas  ).
Dimitri.
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Dernière modification par Bloud ; 16/03/2006 à 16h02.
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16/03/2006, 16h09
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#14 |
Date d'inscription: juin 2005 Localisation: Lyon/L'aigle/Caen Âge: 23
Messages: 105
| Re : mathematique
Bonjour les gens,
C'est juste pour préciser que que tout corps est un caoniquement un espace vectoriel sur n'importe lequel de ses sous-corps, et donc R est aussi un Q espace vectoriel également  . (Tout comme C est un R-ev).
Amicalement,
Moma
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16/03/2006, 17h04
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#15 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Bloud car on pourrait prendre n'importe quel corps commutatif pour le champ de scalaire | Il faut bien entendu lire : on pourrait prendre un corps commutatif autre que  et non pas "n'importe quel"
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16/03/2006, 17h09
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#16 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par Moma Bonjour les gens,
C'est juste pour préciser que que tout corps est un caoniquement un espace vectoriel sur n'importe lequel de ses sous-corps, et donc R est aussi un Q espace vectoriel également  . (Tout comme C est un R-ev).
Amicalement,
Moma | Tout à fait! Je l'avais complètement oublié! Dans ce cas, ne cherche pas une loi externe compliquée Bleyblue. Prends la multiplication par un scalaire usuelle et prend  comme ensemble des opérateurs. Alors, tu as trouvé une base ???  . Elle existe mais pas facile de l'expliciter, non ?
Tout ça pour dire, qu'au travers de cet exemple, on voit bien que la précision du champ de scalaire associé à l'ev considéré est important. C'est pour cela que pour moi cela n'a aucun sens de parler d'espace vectoriel sans préciser l'ensemble des opérateurs. Même si, dans la pratique, on utilise rarement  , je te l'accorde!
Dimitri.
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Dernière modification par Bloud ; 16/03/2006 à 17h12.
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16/03/2006, 17h11
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#17 |
Date d'inscription: octobre 2004 Localisation: Ligne 13 Âge: 28
Messages: 6 622
| Re : mathematique
Salut, Citation: |
Envoyé par Bloud Elle existe mais pas facile de l'expliciter, non ? | Il faut l'axiome du choix, donc pas de construction explicite.
Cordialement.
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16/03/2006, 17h16
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#18 |
Date d'inscription: juillet 2005 Localisation: Nantes Âge: 21
Messages: 438
| Re : mathematique Citation: |
Envoyé par martini_bird Salut,Il faut l'axiome du choix, donc pas de construction explicite.
Cordialement. | Merci de la précision. Je ne savais pas que l'on devait faire intervenir l'axiome du choix (il faut dire que je n'ai pas encore étudier l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel et la théorie des ensembles en général) mais je savais qu'on ne pouvait pas l'expliciter (je l'ai lu dans une introduction d'un bouquin de mathématiques pour l'informatique où l'auteur établissait la différence entre les énoncés mathématiques d'existence effectifs et non-effectifs).
Dimitri.
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