Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire
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Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire



  1. #1
    klark

    Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire


    ------

    Bonjour,

    J'ai une fonction à deux variables que je souhaite décomposer en une partie paire et une partie impaire. Pour une fonction à une seule variable je sais faire :



    Cependant si ma fonction devient une fonction à deux variable, par exemple j'arrive pas à voir comment faire. J'ai essayé de l'écrire sous la forme . Est ce correcte?? A l'aide s'il vous plaît.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    Bonsoir.

    Comment définis-tu la parité pour une fonction de deux variables ??

    Cordialement.

  3. #3
    klark

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    En fait je cherche à écrire la fonction sous la forme d'une sommation de quatre fonctions :
    tels que et désignent respectivement paire et impaire selon les variables x et y.
    Dernière modification par klark ; 27/05/2015 à 22h28.

  4. #4
    klark

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    Pour être plus précis, ma fonction est . Je cherche à l'exprimer sous la forme d'une somme de quatre fonctions :
    avec :
    : paire selon x et y
    : paire selon x et impaire selon y
    : impaire selon x et paire selon y
    : impaire selon x et impaire selon y
    j est le nombre complexe / j^2=-1
    Merci par avance.
    Dernière modification par klark ; 27/05/2015 à 22h46.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    Bonjour,

    Votre première fonction n'est pas paire en y.

    Par contre est bien paire en x et en y, je vous laisse finir.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Victor.S

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    Mais sinon pour moi une fonction paire c'est pas ça.
    Pour moi c'est "pour tout x du domaine de f, f(x)=f(-x)".
    Donc ici ta fonction est définie dans R², on doit avoir "pour tout x de R², f(x)=f(-x)"
    Soit ici, si on note x=(a,b), on a f(a,b)=f(-a,-b).

  8. #7
    klark

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour vos réponses.
    Médiat, j'ai essayé de trouver les trois autres fonctions en changeant les signes mais sans succès. Serait-il possible de détailler plus. Franchement, je vois pas comment faire.
    Merci par avance.

  9. #8
    Médiat

    Re : Décomposition d'une fonction à plusieurs variables en partie paire et partie impaire

    Essayez et vous devriez trouver les autres
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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