Covariants et contravariants

[OmegaForce]

Bonjour,

D'après ce que j'ai compris de mon cours :

Covariants : indice en bas
Contravariants : indice en haut

Si V et V' sont deux vecteurs covariants :
Si V et V' sont deux vecteurs contravariants :
étant la matrice de passage de la base B à la base B', et est son inverse.

Mais je comprend pas vraiment ce qu'est la différence entre un truc covariant et un truc contravariant.

Comment est-ce qu'on sait si un vecteur donné est covariant ou contravariant ?

Merci d'avance pour vos explications.
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[Amanuensis]

Cours dans quel cadre?

[OmegaForce]

Cours dans quel cadre?

Euh, je suis en 3ème année de licence de physique, et mon cours c'est un polycopier disponible ici : http://hebergement.u-psud.fr/l3papp/...hs-L3-2014.pdf

[Amanuensis]

On connait la nature d'un vecteur donné par sa notation:

* Un ket est contravariant, un bra covariant.

* Une "matrice colonne" représente un vecteur contravariant, une "matrice ligne" un vecteur covariant.

* Un vecteur donné par ses composantes indicées en haut est covariant, un vecteur donné par ses composantes indicées en bas est contravariant,

Les vecteurs au sens classique d'une classe de bipoints dans un espace affine euclidien sont contravariants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zarake]

Peut être le document ci-dessous pourra-t-il t'aider

http://www.phy.ulaval.ca/fileadmin/p...S-01-10-12.pdf