proprieté
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proprieté



  1. #1
    tigresoleil

    Post proprieté


    ------

    Bonjour,

    1.(ln n)^k = o(n^l) ; k>0 l>0 r>1
    2. n^l = o(r^n) ;
    3. r^n = o(n!) ;
    4. n! = o(n^n).

    je veux est ce que ces regles reste valable si on a remplacé n par une suite u_n.
    par exemple


    (ln u_n)^k = o((u_n)^l) ; k>0 l>0
    Merci.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : proprieté

    Bonjour.

    Question un peu floue, mais qui mntre surtout que tu n'as pas trop compris la notation o. En particulier, dans tes 4 propriétés, tu as le sous-entendu "n est un entier qui tend vers l'infini". Sous-entendu essentiel !
    Maintenant, tu peux facilement répondre seul à ta question ...

  3. #3
    tigresoleil

    Re : proprieté

    Merci pour votre réponse . alors si on a une suite qui tend vers +oo les relations reste valables.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : proprieté

    Démontre-le.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tigresoleil

    Re : proprieté

    (ln n)^k = o(n^l) ; k>0 l>0 r>1 (1)


    lim ((u_n)^l)/(ln u_n)^K=lim (e^(ln(u_n) -ln(ln(u_n)))

    on factorise par ln(u_n)
    on trouve la limite = lim (e^((ln(u_n)(1-ln(ln(u_n))/ln(u_n)))
    on suppose lim(u_n)=+oo
    lim ln(ln(u_n))/ln(u_n) = 0 changement de variable lim(ln (n)/n)=0

    alors la limite = +oo
    alors la relation (1) est vrai.

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