Primitive pour intégrale
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Primitive pour intégrale



  1. #1
    aryagon

    Primitive pour intégrale


    ------

    Bonjour, je dois calculer une intégrale pour un devoir, seulement je n'arrive pas à obtenir la primitive.
    Désolé mais je n'arrive pas à faire fonctionner LaTex par ailleurs:
    je dois calculer l'intégrale de 0 à x de la fonction [ 1/((t+1)(t+2)) ]dt.
    Cela me semble être du type ln(u) qui dérivée donne u'/u, mais je ne vois pas du tout comment faire car il devrait y avoir des t au numérateur aussi pour pouvoir trouver la primitive.
    Merci.

    -----

  2. #2
    CARAC8B10

    Re : Primitive pour intégrale


    Si tu ne l'a pas conjecturé, cherche a et b tels que

  3. #3
    aryagon

    Re : Primitive pour intégrale

    Merci à vous. Si je ne me trompe pas on arrive alors à ln((2x+2)/x+2) comme résultat de l'intégrale?

  4. #4
    CARAC8B10

    Re : Primitive pour intégrale

    Plutôt :

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    topmath

    Re : Primitive pour intégrale

    Bonjour à tous :

    Justement c'est le résultat de CARAC8B10 qui est juste :

    Citation Envoyé par CARAC8B10 Voir le message
    Plutôt :
    Cordialement

  7. #6
    aryagon

    Re : Primitive pour intégrale

    Pourtant si je ne me trompe pas la primitive est ln[(t+1)/(t+2)]. L'intégrale de 0 à x donne donc ln[(x+1)/(x+2)] - ln[(0+1)/0+2)]= ln[((x+1)*2)/(x+2)] ( j'ai simplement développé )). Désolé si je me trompe mais je ne vois pas où est l'erreur?
    Cordialement.

  8. #7
    red17

    Re : Primitive pour intégrale

    Comme CARAC8B10 te l'a dis, pour tout réel t non égale à -2 ou à -1 , on a :



    Donc pour tout x strictement supérieure à -1 on a :


    Or :



    Donc :



    Cette primitive que je viens d'établir doit normalement s'annuler en 0, ce qui se vérifie :


    Elle est donc correcte.

    Cdt.
    Red17

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive pour intégrale

    C'est bien le résultat annoncé par Aryagon au message #3. Il n'avait pas fait d'erreur. Et comme il a réexpliqué son calcul au message #6, il suffisait de lui dire que c'est bon !
    A quoi bon détailler un calcul qu'il a su faire ???
    A moins de ne pas connaître les propriétés de base de ln.

  10. #9
    Médiat

    Re : Primitive pour intégrale

    Bonjour, (la politesse n'est pas optionnelle sur ce site)

    Citation Envoyé par red17 Voir le message
    Elle est donc correcte.
    Un peu optimiste, non ? Si une fonction prend la valeur escomptée en un point, elle serait correcte ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    red17

    Re : Primitive pour intégrale

    Bonjour,

    Oui c'est vrai, un peu trop optimiste même ...
    Red17

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