Partie A:
soit la fonction f définie pour tout x élément de l'intervalle [0;+00[ par:
f(x)= 20/(1+15e(-0.4x)

On admet que la fonction f est dérivable sur cet intervalle.

1/déterminer la limite de la fonction f en +00
interpréter graphiquement le résultat.

2/démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+00[.


Réponse apportée à la partie A:

1/ la limite en +00:

lim 15e(-0.4x)= lim15*(1/e(0.4x) )= lime (15/e 0.4x )= 0
x TEND VERS +00
Donc lim 15e-04x=0 quand x tend vers +00

lim 1+15e( -0.4x )= 1
quand x tend vers +00

et donc lim 20/1+15e(-0.4x) = 20
quand x tend vers +00
donc lim f(x)=20

Nous pouvons dire ainsi que la limite de f(x) en +00 converge vers 20.

2/pour étudier le sens de variation d ela fonction f, calculons sa dérivée
car c'est le signe de la dérivée qui donne les variations de la fonction :

20* 1/u sachant que u(x)= 1+15e(-0.4x) donc u'(x)= -37.5(-0.4e(-0.4x)donc
20* (-u'/u²)
20* (-37.5e(-0.4x) / (1+15e(-0.4x)

je ne trouve pas la dérvée j'ai du mal avec les formules exponentielles...


Partie B:

La fonction f modélise sur l'intervalle [0;14] la fonction coût total de production, en euros, d'un produit.

Pour une quantité de produit q, exprimée en tonnes et comprise entre 0 et 14, on pose donc :

f(q)= 20/(1+15e(-0.4q)

pour tout q dans l'intervalle [0;14], le quotient f(q)/q est appelé coût moyen de production de q tonnes de produit.

1/p0ur q dans l'intervalle [0;14], soit Q le point d'abscisse q de la représentation graphique de la fonction f.
Montrer que le coefficient directeur de la droite (OQ) est égal au coût moyen f(q)/q

2/l'entreprise chercher à ùinimiser le coût moyen d eproduction.
indiquer la valeur de q qui réalise ce minimum et la valeur de ce minimum


Réponses apportée à la partie B:

1/ le coefficient directeur c'est Yb-Ya/Xb-Xa
faut-il se rapporter au graphique pour trouve rla réponse?

2/ par lecture graphique.. non?

Merci de votre aide..