Alors voila...je me suis lancée dans un problème type bac en maths mais j'arrive pas àa le terminer...si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympas

Partie A :
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=e-xln(1+ex)
on note C sa courbe representative dans le plan rapporté au repere orthogonal (O;i;j). Lunité graf est 1cm sur laxe des abs et 10cm sur celui des ord.

1a déterminer la limite de f en -infini (j'ai trouvé 1)

b vérifier que , pour tout reel x : f(x)= x/ex+e-xln (1+e-x) (ça jai trouvé oci)

c en déduire que la courbe C admet 2 asymptotes (c'est bon aussi : une en y=1 l'autre en y=0)

2 on considere la fonction g définie sur ]-1; +infini[ par :

g(t)= [t/(1+t)]-ln(1+t)

a démontrer que la fonction g est strictement décroissante sur [0; +infini[ (j'ai trouvé aussi)
b en déduire le signe de g(t) lorsque t plus grand que 0 ( j'ai trouvé que g était négative)

3a calculer f'(x) et l'exprimer en fonction de g(ex), f' désignant la fonction dérivée de f

La je trouve pas la réponse...si quelqu'un peut m'aider merci

b En déduire le sens de variation de la fonction f puis dresser son tableau de variation

PARTIE B la je bloque completement

Soit F la fonction définie sur R par F(x)= intégrale de 0 à x de f(t)dt

1 étudier le sens de variation de la fonction F (la j'ai pa trouvé)

2a Vérifier que, pour tout nombre reel t,

1/(1+et)=1-[et/(1+et)]
ça j'ai trouvé et apres je rebloque encore
Calculer l'integrale de 0 a x de (dt/1+et)

b en déduire a laide d'une integration par parties, le calcul de F(x)

c Vérifier que F(x) peut s'écrire sous les formes suivantes :

(1) F(x)=x-ln(1+ex)-f(x)+2ln2
(2) F(x)= ln(ex/1+ex)-f(x) +2ln2

3 déterminer lim en +infini de F(x)

4 déterminer lim en -infini de (F(x)-x) Donner une interpretation du résultat.

Voila si quelqu'un peut m'aider ça serait sympas. Merci beaucoup