Maths
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 18 sur 18

Maths



  1. #1
    lolo3110

    Maths


    ------

    Bonjour,
    je dois rédiger un exercice sur des séries entières pour demain.
    Je n'arrive pas à trouver le lien qui permet de transformer la multiplication de la somme de anx^n pour n allant de 0 à l'infini avec an = la somme de 1 pour n=2p+4q ? Comment dois je faire ?

    J'ai un doute : la somme de x^(5n) pour n allant de 0 à n est bien égale à 1/1-(x^5)?
    merci !

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : maths

    Ce n'est vrai que pour n tendant vers l'infini. Sinon cela vaut (1-x^5(n+1))/(1-x^5) (et il faut bien sur que x<1)

    Je n'ai pas compris la phrase "transformer la multiplication de la somme de anx^n".
    Faut-il comprendre "transformer en série multiplicative"?

    Quel est l'énoncé exact de l'exercice? Sans le résumer ni l'interpréter...

  3. #3
    lolo3110

    Re : maths

    u +5v = n
    somme de anxn pour n allant de 0 à l'infini

  4. #4
    lolo3110

    Re : maths

    il faut calculer la somme de anxn pour n allant de 0 à n.
    On note an le nombre de couple u,v d'entiers naturels tels que u +5v = n

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Resartus

    Re : Maths

    Vous avez dû rapidement constater que an augmente de 1 tous les 5.
    Ensuite, une fois mis en facteur le terme 1+x+x^2+x^3+x^4 (cf la valeur plus haut) et changement de variable y=x^5
    on se retrouve avec une expression du type somme (py^p)
    l'astuce pour essayer de retrouver ce type de somme infinie est de se ramener à des DL connus :
    on se rend compte que cette expression est le produit par y de la dérivée %y de somme (y^p) : cette somme vaut 1/(1-y), et sa dérivée vaut 1/(1-y)²
    donc somme(p.y^p) ) vaut y/(1-y)²
    Dernière modification par Resartus ; 05/02/2016 à 07h51.

  7. #6
    lolo3110

    Re : Maths

    A quoi correspond p ?

  8. #7
    lolo3110

    Re : Maths

    j'ai compris le fait qu'il faille mettre en facteur 1+x+x^2+x^3.... avec y^p. Sauf que, connaissant an, j'ai mis que c'était somme de 1 avec n=u+5v. J'ai ensuite remplacé an par sa valeur dns la somme anx^n. J'obtiens (somme de (somme 1 pour n=u+5v multiplié par x^n) pour n allant de n à l'infini. Je n'arrive pas à simplifier ...

  9. #8
    lolo3110

    Re : Maths

    Pour vous, à quoi équivaut An ?

  10. #9
    Resartus

    Re : Maths

    Vous allez remplacer la somme sur n par une somme sur u et v , avec u qui varie de 0 à 4 et v de 0 à l'infini.
    Dans ce cas an vaut v+1 et grâce au fait que x^n=x^u*(x^5)^v, la sommation double est égale au produit de deux sommations simples, l'une
    de 0 à 4 de x^u, l'autre de 0 à l'infini de (v+1)*y^v, qu'on peut traiter comme je l'ai indiqué comme dérivée de y^(v+1)

  11. #10
    lolo3110

    Re : Maths

    mais u varie également de o à l'infini, non ?

  12. #11
    lolo3110

    Re : Maths

    je ne comprends pas pourquoi an vaut v+1...

  13. #12
    Resartus

    Re : Maths

    Les u v indiqués ici ne sont pas ceux des couples possibles.
    C'est juste une manière différente d'exprimer n comme somme de deux nombres entiers, ce qui permettra de faire des regroupements.
    Si cela vous perturbe, appelons-les i, j : j est le quotient entier de n par 5 et i est le reste qui ne varie que de 0 à 4.

    Pour ce qui est de An, quand on a du mal a voir quelle est la formule à trouver , il faut faire quelques essais :
    n i j An
    0 0 0 1 (un seul couple possible u=0, v=0)
    1 1 0 1 'un seul couple possible u=1,v=0)
    2 2 0 1
    3 3 0 1
    4 4 0 1
    5 0 1 2 (2 couples possibles : u=0,v=1 et u=5,v=0)
    ..
    9 4 1, 2 (couples 4,1 et 9, 0)
    10 0 2 3 (3 couples possibles 0,3 5,2 et 10,0)
    etc.

    On voit bien que An vaut toujours j+1

  14. #13
    lolo3110

    Re : Maths

    Merci.
    Si je comprends bien, on obtient somme de v+1*xn pour n allant de 0 à l'infini ?
    somme de (v+1)*x^u*x^(5v) pour n allant de 0 à + l'infini ?

  15. #14
    lolo3110

    Re : Maths

    Comment obtenir la sommation double à la suite de ce qu'on a obtenu avant ?

  16. #15
    lolo3110

    Re : Maths

    ESt ce que vous avez une idée ?

  17. #16
    Resartus

    Re : Maths

    Je vous ai déjà tout écrit. Sommer sur n de 0 à l'infini, c'est pareil que de faire une somme sur u allant de 0 à 4, et sur v allant de 0 à l'infini.
    Si vous ne comprenez pas cela, je ne peux rien de plus pour vous. Demandez à un autre élève, il trouvera peut-être d'autres mots pour vous expliquer.

  18. #17
    lolo3110

    Re : Maths

    Merci, j'ai compris l'histoire de la double sommation.
    Cependant la somme de (v+1)x^5v je ne comprends pas comment la simplifier..

  19. #18
    lolo3110

    Re : Maths

    Je viens de comprendre tout le cheminement ! Merci beaucoup !!

Discussions similaires

  1. Licence de maths : bi-mention maths/physique ou maths/info ?
    Par misterfox59 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 12
    Dernier message: 19/10/2015, 21h14
  2. Réponses: 1
    Dernier message: 16/03/2014, 18h25
  3. Réponses: 1
    Dernier message: 05/09/2011, 19h01
  4. Réponses: 1
    Dernier message: 01/03/2011, 22h37
  5. Différence entre les maths en terminale et les maths dans le supérieur
    Par invite06ae9913 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/10/2008, 22h18