Matrice nilpotente
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Matrice nilpotente



  1. #1
    Faramoule

    Matrice nilpotente


    ------

    Bonjour,
    J'aurais une question concernant les matrices semblables; comment peut-on montrer que
    (0 1 0 .... 0 (0 0 0 .... 0
    0 0 1 .... 0 1 0 0 .... 0
    . . . . . .. . 1 0 1 0 .... 0
    0 0 0 .... 0) est semblable à ... . . .. . . ?
    0 0 0 .. 1 0)



    Cordialement

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice nilpotente

    Heu ... un peu de LaTeX ne serait pas de trop !

  3. #3
    Faramoule

    Re : Matrice nilpotente

    ho oui pardon j'ai exprès mis des espaces mais ça ne rend quand même pas ... Bon en gros les deux matrices sont les matrices avec seulement des zéros et pour l'une une sur-diagonale de 1 et l'autre une sous diagonale de 1. Je ne maîtrise pas vraiment le latex donc voila ...

  4. #4
    Resartus

    Re : Matrice nilpotente

    Il suffit d'écrire la matrice dans une base numérotée à l'envers (de en à e1) pour voir qu'elles sont semblables.

    (Mais je ne vois pas le rapport avec le fait qu'elle est nilpotente)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Faramoule

    Re : Matrice nilpotente

    En fait au départ je dois montrer qu'une matrice A nilpotente est semblable à une matrice nulle avec des 1 sur la sous diagonale et comme on sait qu'une matrice nilpotente est semblable à la matrice de zéros avec des 1 sur la sur diagonale, je voulais raisonner par transitivité en montrant ce que j'ai demandé plus haut

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