Limite d'un accroissement d'angle

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

ma question relève sans doute d'une incompréhension d'un détail fondamental de l'analyse, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer où je cale dans le calcul?

Je désire calculer l'accroissement de longueur d'un segment lorsque l'accroissement d'une de ses extrémités varie comme la tangente d'un angle, lorsqu'on accroisse cet angle d'une quantité infinitésimale.
C'est toujours bien plus rapide de comprendre en illlustrant d'un dessin, alors voilà ma question, et ma source de problème:


comment calculer la limite de droite?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bien à vous
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[geometrodynamics_of_QFT]

J'ai trouvé , mais elle donne 0...comment faire?

[minushabens]

Je désire calculer l'accroissement de longueur d'un segment lorsque l'accroissement d'une de ses extrémités varie comme la tangente d'un angle, lorsqu'on accroisse cet angle d'une quantité infinitésimale.

donc tu cherches la dérivée de la fonction tangente (?)

[geometrodynamics_of_QFT]

donc tu cherches la dérivée de la fonction tangente (?)

Bonjour,

la dérivée est le rapport entre l'accroissement de longueur et l'accroissement d'angle, et moi je cherche l'accroissement de longueur uniquement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Est-ce que le dessin ci-dessous a du sens?

Que peut-on conclure dans la relation entre en tant que valeur sur l'axe des abscisses, et en tant qu'angle par rapport à l'axe des abscisses???

[geometrodynamics_of_QFT]

Je ne comprends pas ma question précédente, et ma vraie question est : est-ce que quelqu'un voit où veux-je en venir et quelle est la résolution de mon incompréhension du problème?

[Dynamix]

Salut

mais elle donne 0...comment faire?

Comment faire quoi ?
La limite cherchée est zéro et point barre .

[geometrodynamics_of_QFT]

Salut

Comment faire quoi ?
La limite cherchée est zéro et point barre .

Comment faire pour rendre compte que l'accroissement de longueur dépend de l'angle : pour un accroissement d'angle infinitésimal, l'accroissement de longueur sera d'autant plus important que l'angle est grand. Est-ce correct de dire ça?

Voilà une mise à jour de mon image précédente:


Et on a aussi (par la propriété d'encadrement) :

et

[minushabens]

la dérivée est le rapport entre l'accroissement de longueur et l'accroissement d'angle, et moi je cherche l'accroissement de longueur uniquement...

oui mais ça passe bien par le calcul de la dérivée. Si y=f(x) on écrit (en physique du moins) dy=f'(x)dx

[Dynamix]

est-ce que quelqu'un voit où veux-je en venir et quelle est la résolution de mon incompréhension du problème?

Perso je ne vois pas du tout ou est ton incompréhension ..
Peut être là :

la dérivée est le rapport entre l'accroissement de longueur et l'accroissement d'angle, et moi je cherche l'accroissement de longueur uniquement...

Une dérivée c' est toujours un rapport .
"l'accroissement de longueur uniquement" ce n' est pas une dérivée . Un delta tout seul n' a pas de sens .

pour un accroissement d'angle infinitésimal, l'accroissement de longueur sera d'autant plus important que l'angle est grand. Est-ce correct de dire ça?

En quoi cela te parait incorrecte ?

[geometrodynamics_of_QFT]

Une dérivée c' est toujours un rapport .
"l'accroissement de longueur uniquement" ce n' est pas une dérivée . Un delta tout seul n' a pas de sens .

Merci pour vos réponses.
Je vais m'expliquer le plus rigoureusement possible.

Tout d'abord, considérons NON-infinitésimal, donc disons , un angle donné "macroscopique". Ma figure est alors toujours d'actualité.

Dans ce cas, on voit sur mon dessin que pour une valeur de donnée et constante, l'accroissement sera d'autant plus important que l'angle est au départ important. On voit donc que dans le cas non-infinitésimal, l'accroissement dépend de la valeur initiale de .
Dans ce cas, comment peut-on obtenir l'expression de cet accroissement en maintenant fixé?
En d'autres termes, comment faire apparaître explicitement la dépendance de avec ?

Maintenant, pour le cas infinitésimal, rien ne change en fait : il suffit de zoomer sur la figure, et de considérer comme infinitésimal.
Dans ce cas, pourquoi la dépendance de sur disparaît-elle? (puisque .

Me suis-je fait comprendre?

Je vous remercie grandement pour vos explications...je sens qu'il y a un truc que je ne comprends pas...

PS : faut-il écrire ou (ou pour un fixé)?

[geometrodynamics_of_QFT]

En fait ce que je cherche, est-ce ?

Si oui, qu'est-ce comme objet?

[geometrodynamics_of_QFT]

oui mais ça passe bien par le calcul de la dérivée. Si y=f(x) on écrit (en physique du moins) dy=f'(x)dx

Donc dy = (1+tan²9)d9.
Mais alors quand on prend la limite pour d9-->0, on a dy=0...donc à quoi bon?

[Dynamix]

Ce que tu nommes curieusement Δ(θ,δθ) , pour moi , vu ton premier croquis , c' est : tan(θ+h)-tan(θ)
Fonction de h et de théta .
Pour h infinitésimal , ça tend vers : h.d(tan(θ))/d(θ)

[geometrodynamics_of_QFT]

Ce que tu nommes curieusement Δ(θ,δθ) , pour moi , vu ton premier croquis , c' est : tan(θ+h)-tan(θ)
Fonction de h et de théta .
Pour h infinitésimal , ça tend vers : h.d(tan(θ))/d(θ)

Oui voilà donc prenons . Alors ce que vous dites est:

.

Ce que je veux calculer moi c'est, pour un angle fixe et donné :

Donc

Sommes-nous d'accord?

[geometrodynamics_of_QFT]

Correction : voilà ce que je voulais dire plus rigoureusement:

et .

On a:
.

Et pour un angle fixe et donné (non nécessairement infinitésimal) :

Est-ce correct?
puis-je continuer le calcul sans aller dans un cul-de-sac ou dans un mur?

[geometrodynamics_of_QFT]

Soit pour .

On définit

On a

• 
  
• .
  
• pour un angle fixe et donné (non-nécessairement infinitésimal):
  
  

C'est ma version définitive.
Est-ce qu'une seule de ces lignes est incorrecte? Est-ce que la réponse est connue?
Merci à vous.

[azizovsky]

je ne comprend pas ce que tu veux dire, mais ce que je sais c'est que :

différence de premier ordre d'une fonction:


différence de deuxième ordre



pour les différentielles:

[geometrodynamics_of_QFT]

je ne comprend pas ce que tu veux dire, mais ce que je sais c'est que :

différence de premier ordre d'une fonction:


différence de deuxième ordre



pour les différentielles:

Merci Aizovsky!

On va voir si j'arrive au même résultat : ce que je veux dire est que

Si pour .
Si

alors pour un angle fixe et donné (non-nécessairement infinitésimal):



Comment simplifier ça???

[azizovsky]

tg(a+b)=tg(a)+tg(b)/1-tg(a).tg(b)

[geometrodynamics_of_QFT]

Hahahaha je tourne en rond, comme sur un autre fil.
Tu n'as rien en stock pour exprimer en fonction de où est une fontion quelconque de et ?

même pour L=2 je suis intéressé...

[azizovsky]

dans mon sac, il y'a : et ,



le obligatoirement
on ne peut pas calculer la vitesse entre deux point distante de 10 m et calculer l'accélération entre le premier point et une autre très proche.....