Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?
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Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?



  1. #1
    freethinker07

    Unhappy Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?


    ------

    Bonjour
    Pour calculer l'équivalent d'une fonction, on a fait ce qui suit:

    Nom : integral.jpg
Affichages : 145
Taille : 19,6 Ko

    La question c'est comment on a pu écrire l'inégalité encadrée?
    Comme on peut le déduire, on a calculé l'intégrale de chaque fonction séparémment et on en a fait le produit, mais ça vient d'où?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

    Bonjour,

    Il est facile d'encadrer cos(t) pour t entre 0 et pi/4 ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    freethinker07

    Re : Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

    Aah merci, je ne comprend pas pourquoi je ne l'ai pas remarqué, cos(t) est >= sqrt(2)/2 donc..etc

  4. #4
    CM63

    Re : Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

    Ben ouais, élémentaire. Mais toi tu nous expliqueras comment tu as fait ce beau cadre rouge avec LaTeX

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

    Par exemple (méthode sale, mais avec double ligne) :

    Code:
    \begin{tikzpicture} 
    \node[shape=rectangle, thick, double, draw=red, rounded corners, minimum width=5.4cm, minimum height=1cm] {} ;
    \node at (1.6,0) {$\displaystyle f(x) \geq \int_0^{\pi/4}\frac{\cos(x)}{t + x} dt \geq \frac{\sqrt 2}{2}\left[\ln(t+x) \right]_0^{\pi/4} = \frac{\sqrt 2}{2} \ln\left(\frac{x+\pi/4}{x}\right)\to +\infty $};
    \end{tikzpicture}
    Nom : Capture.PNG
Affichages : 185
Taille : 14,5 Ko
    Dernière modification par Médiat ; 16/03/2016 à 15h22.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    freethinker07

    Re : Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

    Peut être parce que je n'avait pas encore pris mon café
    Le cadre je l'ai fait sur paint, c'est simple et élémentaire
    imprimer écran -> coller dans paint -> rogner...etc

  8. #7
    azizovsky

    Re : Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

    j'ai fais des progrès:
    Code:
    \boxed{\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}}\sim\ln(n)}
    Code:
     \boxed{\red {\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}} \sim\ln(n)}}



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