détermination de la nature d'une série
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détermination de la nature d'une série



  1. #1
    kasmurdanto

    détermination de la nature d'une série


    ------

    Bonjour à tous, je tente de déterminer la nature de la série suivante: pour x>0 . J'aimerai savoir si la façon dont je procède vous semble correct . D'abord on montre que pour tout x , cos(nx) ne tends pas vers 0 . en utilisant la non convergence de cos(nx) vers 0 , on peut affirmer qu'il existe u>0 tel qu'il existe une infinité de valeurs tel que |cos(nx)|>u .
    on pose ensuite une nouvelle suite si |cos(nx)|>u et si |cos(nx)|<=u .
    On a alors que la série diverge puisque u est une constante et est croissant . donc notre série de départ diverge aussi absolument par le critère de majoration .
    Voila c'est tout ce que j'ai réussi à faire, si vous avez des idées n'hésitez pas toute aide est bienvenue , merci !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : détermination de la nature d'une série

    Bonjour.

    Je n'ai pas trop compris pourquoi tu cherches à prouver que la série n'est pas absolument convergente. Ça ne prouve pas qu'elle diverge.
    Mais ici il y a quelque chose de simple, qui est de regarder si le terme général tend vers 0. Tu peux recycler une bonne partie de ce que tu as fait.

    Cordialement.

  3. #3
    kasmurdanto

    Re : détermination de la nature d'une série

    Merci ! alors oui ça ne prouve pas que la série de départ diverge mais je n'ai pas réussi à faire mieux que ça , du coup j'ai préféré mettre ça que de ne rien mettre . Pour le terme général , je ne comprend pas bien , même s'il ne tends pas vers 0 (ce qui ici se montre facilement) , ça ne suffit pas à conclure sur la divergence puisque les termes ne sont pas tous du même signe, si ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : détermination de la nature d'une série

    Règle de base des séries : Si une série converge, son terme général tend vers 0.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kasmurdanto

    Re : détermination de la nature d'une série

    d'accord je pensais que ce n'était valable que pour les séries à termes positifs , c'est moins intuitif dans le cas général . Donc problème résolu ! merci beaucoup !

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : détermination de la nature d'une série

    C'est pourtant tout aussi intuitif : Si de temps en temps tu as un terme de valeur absolue supérieure a à 1 (*), la somme fera des sauts, donc ne se rapprochera de rien.

    Cordialement.

    (*)tu peux remplacer 1 par n'importe quel nombre strictement positif, ça ne changera rien

  8. #7
    stefjm

    Re : détermination de la nature d'une série

    S'il est question d'intuition, je suis plutôt de l'avis de kasmurdanto.
    Et c'est bien pour cela qu'il existe des sommations de Cesaro, de Borel, d'Euler, de Mittag-Leffler, etc...
    pour les séries divergentes.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_divergente


    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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