Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre
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Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre



  1. #1
    carteman

    Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre


    ------

    Bonjour à tous,

    Aujourd'hui, j'ai eu un exercice où, comme indiqué dans le titre, il fallait trouver le moment d'inertie d'un disque de diamètre b par rapport à l'un de ses diamètre.
    J'ai trouvé comme réponse, par intégrale, Ix = ( pi.b4 )/64
    Ma question est toute simple: est-ce correct (je n'ai rien trouvé de pareil sur internet ceci dit)

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    bonjour,
    à priori un moment d'inertie s'exprime en M.L² (unités M masse , L longueur ).
    est ce bien le terme dans ton exercice ?
    s'il s'agit d'un disque, il s'apparente à un cylindre de rayon R, d'épaisseur e, et de masse volumique rho.
    ensuite par rapport à quel axe, même si je suppose que c'est par rapport à l'axe vertical au centre.
    car : "par rapport à un de ses diamètres" n'est pas clair.
    Dernière modification par ansset ; 12/04/2016 à 15h45.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Bonjour,
    Tout d'abord merci d'avoir répondu aussi vite.

    On considère rho comme constant et on calcul le moment d'inertie grâce à l'aire: I = Somme des Xi2.Ai
    On travail aussi en 2d. Il y a donc juste le rayon du disque qui entre en jeu. "Par rapport à son diamètre" , je voulais dire que si on trace un cercle dans un repère Oxy (O au centre du cercle), On calcul le moment par rapport à Ox (ou Oy, peu importe).
    J'espère avoir été un peu plus clair

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Bonjour.

    Si tu ne considères pas les masses, tu calcules un moment quadratique. Sinon, la tradition est d"écrire le moment d'Inertie en fonction de la masse totale M.
    La somme des moments d'inerties par rapport à deux axes perpendiculaires donne le moment d'inertie par rapport à leur intersection. Donc ici, en doublant le résultat, tu dois retrouver le moment d'inertie par rapport au centre, que tu connais (MR²/2).

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Dynamix

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Salut
    Citation Envoyé par carteman Voir le message
    Ix = ( pi.b4 )/64
    Si ce que tu cherches c' est le moment quadratique , ta formule est bonne .
    Si c' est le moment d' inertie , elle est fausse .

  7. #6
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    D'accord,
    Mais ici, je suis en 2D donc je ne saurais pas avoir de masse puisque M = rho . V et V en 2D, c'est dur
    Dans mon cours, j'ai 2 formules: J = Mi . Xi^2 et I = Ai . Xi^2 J'ai donc utilisé la 2ème.
    Donc dans ma réponse, je n'ai pas de masse

    Dynamix, je ne vois pas vraiment ce qu'est le moment quadratique. C'est le moment d'inertie en utilisant l'aire plutôt que la masse?
    Dernière modification par carteman ; 12/04/2016 à 16h10.

  8. #7
    Dynamix

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Citation Envoyé par carteman Voir le message
    Mais ici, je suis en 2D donc je ne saurais pas avoir de masse puisque M = rho .
    Tu n' est pas en 2D . Tu passes par le 2D pour faire le calcul .Tu ne peux pas jeter allègrement l' épaisseur du disque (troisième dimension) aux orties .
    M=rho est un non sens . Les deux termes n' ont pas la même dimension .
    Si tu n' as pas de masse , tu n' as pas de moment d' inertie .

    Le moment quadratique n' est pas un moment d' inertie .
    Dernière modification par Dynamix ; 12/04/2016 à 16h35.

  9. #8
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Non, M = rho x V (rho . V)
    En fait dans mon exercices, on ne me donne ni rho, ni M. Donc ma seule solution est de le faire avec A (même si alors ce n'est pas vraiment un moment d'inertie) :/

  10. #9
    Dynamix

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    dM = ρ.dV = (ρ.e).ds
    Avec masse volumique et épaisseur constante , tu peux sortir le terme entre parenthèses de l' intégrale .
    Mais pas le mettre à la poubelle .

  11. #10
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Jusque là je suis d'accord, ensuite si c'est du 2D, l'épaisseur peut être considéré comme nulle donc (rho x e) est nul. C'est bien ça, non?
    En tout cas merci pour vos réponses

  12. #11
    Dynamix

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Si (ρ.e) est nul
    (ρ.e).x².ds = 0

  13. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Carteman,

    S'il n'y a pas de masse, il n'y a pas d'inertie. La formule M = rho x V correspond à un volume massif, où rho est une masse par unité de volume, pour une surface massive (où l'on ne s'intéresse pas à la troisième dimension, c'est M = rho x S où rho est une masse par unité de surface (il y a une formule analogue pour une tige ou un fil).
    C'est quoi, ton A ?? l'aire ?

    En tout cas, pour obtenir ton moment d'inertie, il faut intégrer des d²dM où d est la distance de l'élément de masse dM à ta droite.

    Cordialement.

  14. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    j'ai bien l'impression qu'il s'agit du moment quadratique et ce effectivement par rapport à diamètre.
    dans ce cas , la réponse initiale correspond à cette formulation.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Ok, merci pour c'est éclaircissement,
    Etant donné qu'on ne m'a pas donné de rho, je suppose qu'il s'agit du moment quadratique à calculer.

    Je vient de retrouver dans mon cours que I = Xi2.Ai (Xi = distance des aires à l'axe)(Ai = aires), le prof appel ça "moment de surface". Je ne sais pas si c'est la même chose que "moment quadratique"...

  16. #15
    Dynamix

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Tu n' as pas la curiosité de chercher "moment quadratique" ou "moment de surface"avec ton moteur de recherche préféré ?

  17. #16
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Croyez moi ou non, mais c'est ce que j'ai fait juste après avoir posté en fait
    J'ai vu sur Wiki... (pour ne pas le citer): "Le moment quadratique est encore très souvent appelé moment d'inertie. Cependant, bien qu'il présente de claires similitudes, il ne rend compte que de la géométrie d'une section et non de sa masse."
    Donc à mon avis le prof nous a surement demandé le moment quadratique mais il a noté "moment d'inertie".
    En tout cas ça me rassure que la réponse est correct.
    Merci à vous!

  18. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    je n'ai aucune raison de mettre ta parole en doute.
    Cdt.

    ps : dis le à ton prof
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Je m'en ferais un plaisir
    Merci

  20. #19
    Dynamix

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    Par contre il pourra te dire que , vu qu' il a employé le mot "disque" (une surface au sens mathématique du terme) , il ne pouvait s' agir que d' un moment quadratique

  21. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    très pervers la réponse !!
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    carteman

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    C'est vrai...
    Mais alors il n'aurait pas dû parler de moment d'inertie
    (dans le cours, il parlait aussi de moment statique)

  23. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Moment d'inertie d'un disque par rapport à son diamètre

    je ne parlais pas de la réponse de Dynamix, mais de celle éventuelle du prof ( imaginée par Dynamix )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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