Produit tensoriel.
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Produit tensoriel.



  1. #1
    invite52487760

    Produit tensoriel.


    ------

    Bonsoir à tous,

    Dans pleins de cours sur le produit tensoriels de plusieurs - modules avec : un anneau commutatif unitaire, on trouve le théorème suivant :

    Théorème :

    Soit et deux homomorphismes de - modules. Il existe alors un unique homomorphisme de - modules :
    tel que pour tout et tout , on ait : .
    De plus, si et sont deux homomorphismes, alors : .

    Ma question est la suivante :

    Lorsque : , et : et sont des endomorphismes, comment exprime - t- on la matrice correspondante à l'application linéaire : ? et quelle est matriciellement la forme des vecteurs sur quelle elle opère ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    plaxtor

    Re : Produit tensoriel.

    Salut!

    Tu sais que les ei x ej forment une base de ton espace produit tensoriel. A partir de là il est facile en développant f(ei) et f(ej) de trouver la matrice de fxg dans la base indiquée avant. ( 'x' représente le prosuit tensoriel)!

    J'espère que ça répond à ta question
    Tu viens de perdre 5 secondes de ta vie en lisant cette phrase.

  3. #3
    invite52487760

    Re : Produit tensoriel.

    Salut plaxtor :
    La forme matricielle de la formule : est : , non ?
    Mais, ce que j'aimerais savoir, est si : et si : est une matrice colonne à cases ?
    Merci d'avance.

  4. #4
    bobdémaths

    Re : Produit tensoriel.

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    comment exprime - t- on la matrice correspondante à l'application linéaire : ?
    Bonjour,

    Cette matrice est une matrice 9*9, car c'est un endomorphisme de , qui est de dimension 9.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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