Loi Normale (Biostatistiques)

[Marie3333]

Bonjour à tous, en espérant que vous passez un bon week end

Je suis entrain de faire des exercices en states sur les différentes lois discrètes et continues et je suis bloquée sur une question qui concerne la loi Normale centrée réduite

P(|U| ∈ [−1; 2]) = 0,9545

C'est le |U| qui me gêne... je pense que ce n'est pas pareil si j'avais eu que U d'ailleurs j'ai essayé et je trouve pas le bon résultat comment dois je procéder avec le |U|

J'ai compris que lorsqu'on a P(|U| < x), on a P(-x < U < x) mais là j'ai déjà 2 bornes différentes -1 et 2.... donc comment faire? J'ai essayé en écrivant P(-1 < U < 2) mais le résultat ne coïncide pas

Sur le même principe, un exercice où on cherche x cette fois... P(|U| ∈ [x; 2]) = 0,10156 comment trouver x ???

Merci pour votre aide et pour votre temps et bonne fin de journée
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[minushabens]

si |U| est comme tu le penses la valeur absolue de U, alors dire que |U| est dans l'intervalle [-1,2] revient à dire que |U| est dans l'intervalle [0,2]

[Marie3333]

J'ai essayé cet intervalle donc j'ai écrit P(0 < U < 2)
ce qui me donne p (U<2) - p(U<0) puis je regarde ma table mais je trouve pas le bon résultat... je trouve 0,97725 - 0.5 = 0.48 et le résultat du prof c'est 0.9545.... j'ai peut être fait une faute quelque part???

[gg0]

Allons donc, Marie3333 !

|U|, ce n'est pas U. C'est généralement en seconde qu'on apprend ce qu'est la valeur absolue. Renseigne-toi, et comprends dans quel cas la valeur absolue est dans [0;2]. Au passage, tu comprendras pourquoi Minuhabens a laissé tomber les nombres entre -1 et 0.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Marie3333]

oui je manque cruellement de bases...
donc ce serait peut être entre 1 et 2? d'ou l'intervalle (0;2) ? donc prendre P(1 < U < 2) ??

[gg0]

Cours de début de lycée (mais souvent connu par les élèves bien avant) : |U| désigne le nombre U si U est positif, le nombre -U si U est négatif.
C'est (intuitivement) "le nombre sans son signe" :
|5|=5. |-3|=3, |1-pi|=-(1-pi)=pi-1

Alors maintenant utilise tes petites cellules grises (*) pour comprendre (*).

Cordialement.

(*) allusion à hercule Poirot, le personnage créé par Agatha Christie
(**) évite de donner des réponses au hasard comme ton "ce serait peut être entre 1 et 2?", il y a trop de possibilités en maths pour pouvoir deviner. De plus, ce serait idiot avec "d'ou l'intervalle (0;2) ?"

[Marie3333]

J'essaie vraiment de réfléchir mais je vois pas...

[Marie3333]

D'après les règles de la valeur absolu on obtient: valeur absolu de -1 = 1 et valeur absolu de 2 = 2 donc on a U qui se retrouve entre 1 et 2 finalement?
sachant qu'une valeur absolue de x est la distance entre x et 0 on prend x = 2 ici d'où l'intervalle (2;0)??? j'essaie de me creuser la tête !!

[Marie3333]

ah non... je viens de comprendre! on dit que les valeurs absolues de U sont situées entre -1 et 2 mais sachant qu'une valeur absolue est positif elle se situe forcément entre 0 et 2 d'ou l'intervalle !!! donc je dois résoudre P( 0 < U < 2) ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,
quels nombres satisfont "si je lui enlève son signe il se retrouve dans l'intervalle [-1;2]"?

[Marie3333]

Bonjour,

et bien c'est 0, 1, 2 non? donc |U| est en effet dans l'intervalle (0;2) mais qu'en est-il pour U? Je ne pense pas pouvoir résoudre la question avec |U| ???

[gg0]

Tu as déjà réussi à comprendre pourquoi on réduisait à [0,2]. Maintenant, essaie d'imaginer tous les nombres, écrits en notation décimale illimitée avec signe (Pi=+3,1415926...; -2/3=-0,66666...) dont la valeur absolue (si le signe est - on le remplace par +) est entre 0 et 2. C'est à la portée d'un élève de collège, tu en sais bien plus qu'un collégien ...

Cordialement.

NB : Fais attention à ce que tu écris. Si on parle de |u|, ce n'est pas de U qu'on parle. Tu ne peux pas réfléchir intelligemment si tu ne sais pas de quoi tu parles.

[Marie3333]

Alors tous les nombres faisant partie de l'intervalle (0;2) sont situés entre -2 et 2? mais comme il y en a une infinité on prend l'intégrale de -2 a 2 ?

[Marie3333]

C'est bon! j'ai trouvé! j'ai fait entre -2 et 2 et j'ai trouvé le bon résultat merci !!!
part contre dans l'autre sens où on a le résultat mais qu'on doit trouver l'intervalle c'est plus dur... P(|U| ∈ [x; 2]) = 0,10156

[gg0]

Encore une fois,

lis ce que tu écris, en imaginant ce que va comprendre ton lecteur : "Alors tous les nombres faisant partie de l'intervalle (0;2) sont situés entre -2 et 2" Ben oui, puisque 0 est plus grand que -2. mais je suis sûr que ce n'est pas ce que tu voulais dire.
Au fait, on parlait de |U|, et aussi de U. Tu n'en parles plus.
"mais comme il y en a une infinité on prend l'intégrale de -2 a 2 ?" Quel est le problème de l'infinité ? En général, il y a une infinité de valeurs possible dans n'importe quel intervalle !! Et l'intégrale de quoi ?
Au fait, on parlait de |U|, et aussi de U. Tu n'en parles plus.

Le mieux serait que tu reviennes à ton problème et que tu traduises (sans baratin inutile) P(|U| ∈ [−1; 2]) en termes de probabilité sur U. Après, tu pourras appliquer les règles sur les lois Normales. Si tu le fais, tu pourras facilement faire la suite.

[Marie3333]

Oui je comprends

Alors P(|U| ∈ [−1; 2]) peut se traduire pour U comme ceci P(-2<U<2) je pense avoir compris pour ce cas ci mais dans le cas où on cherche une valeur x dans l'intervalle? P(|U| ∈ [x; 2]) = 0,10156 je ne vois pas comment procéder...

[gg0]

Il y a deux cas (voir ce que tu viens de faire) :
* x<0 ou x=0 en fait, |U| ∈ [0; 2], etc.
* x>0 : |U| ∈ [x; 2] donne deux intervalles pour U

Dans tous les cas, on revient à la définition de |U| en fonction de U.

[Marie3333]

Si je comprends bien, soit on a P(|U| ∈ [0; 2]) dans le cas où x = < 0
Soit on a P(|U| ∈ [1; 2]) si x > 0
mais comment savoir quel cas utiliser?

[Marie3333]

Je pense que dans les 2 cas, on a -2 < U < 2 non?

[gg0]

"mais comment savoir quel cas utiliser?" ???? ben .. on utilisera le cas qui convient.
Dans le cas x<0, tu sais déjà que ça donne ... donc est-ce que x peut être inférieur à 0 ?
De même, est-il possible que x soit supérieur à 2 ?

Donc x est entre 0 et 2, et tu peux travailler ...

[Marie3333]

Je comprends que x soit situé entre 0 et 2 mais je ne sais pas comment procéder par la suite.

J'ai écrit P( x < |U| < 2) = 0.10156

même en sachant que x est entre 0 et 2, je vois pas toujours pas comment on peut trouver la valeur de x

Il faudrait peut être que j'exprime la probabilité en fonction de U et non en fonction de |U| mais je vois pas je suis pommée...

[Dlzlogic]

Bonjour Marie,
A mon avis, il y a une chose que vous n'avez pas comprise, c'est que |U| == U si U > 0 et |U| == -U si U < 0
Il y a donc DEUX cas à étudier, l'un après l'autre (U=0 est sans grand intérêt).
Bon calcul.

[Marie3333]

Bonjour,

j'ai bien compris cette partie là du cours

j'ai compris que |U| doit être compris entre 0 et 2 car une valeur absolue est positive donc U est encadré par des nombres dont les valeurs absolues sont situés entre 0 et 2 soit -2 et 2... mais je ne sais toujours pas comment trouver ce x sachant qu'on a P(|U| ∈ [x; 2]) = 0,10156....

[gg0]

Marie,

avec un minimum de réflexion personnelle sur ce qu'est la valeur absolue (*) tu aurais vu que, pour x compris entre 0 et 2, x<|U|<2 signifie (-2<U<-x ou x<U<2) Il ne te reste plus qu'à faire le calcul avec les méthodes du cours.
mais je commence à douter de ta volonté de comprendre ...
Et je doute fortement qu'on puisse sérieusement faire des statistiques quand on bute sur des notions aussi simples.

Cordialement.

(relire la définition, penser)

[Marie3333]

Pourtant j'essaie vraiment de comprendre si je cherchais pas à apprendre je pense pas que je serais venue sur ce site...

J'ai essayé de faire justement P(x < U < 2) = 0,10156 donc d'après le cours on obtient
P(U < 2) - P(U<x) = 0,10156

P(U<x) = P(U < 2) - 0.10156

avec P(U < 2) = 0.97725 (d'après la table) donc P(u < x) = 0.87569
quand je me reporte ensuite à la table pour voir a quelle valeur correspond x je trouve environ 1.15 or ce n'est pas le résultat du prof (1.45)... c'est pour ça que je bloque depuis le début !!! après peut être que j'ai fait une faute quelque part mais je suis la méthode du cours...

[gg0]

Tant que tu calcules autre chose que ce qui est demandé ...

Je t'ai donné un piste, inutile de parler de calculs qui n'ont aucun rapport avec le sujet : Encore une fois, |U| n'est pas U.

[Marie3333]

Bon et bien je laisse tomber j'arrête pas de chercher vraiment mais je ne trouve pas la solution... merci pour votre aide en tout cas

[minushabens]

si je note (U) la valeur absolue de U (je sais pas où est la barre verticale sur ce p..n de Mac) alors (U) est dans [x,2] ssi U est dans la réunion de [-2,-x] et [x,2]. Comme la loi normale standard est symétrique, ces deux intervalles ont la même probabilité. En supposant x>0, ils sont disjoints et cette probabilité vaut 0.10156/2.