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1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

  1. saadmellas

    Date d'inscription
    août 2016
    Messages
    23

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    salut,
    pour faire simple:
    tu as arrivé à A = 1 + A (ou bien A = x +A)
    pour passer de cette équation à 0 = 1 (ou 0 = x) il faut soustraire A de deux cotés de l'équation donc tu auras A-A = 1 + A-A
    mais A etant infini alors tu fais infini - infini ce qui est une forme indéterminés (il y en a 4)
    j’espère que je suis arrivé a bien expliquer

    -----

     


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  2. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    655

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par saadmellas Voir le message
    salut,
    pour faire simple:
    tu as arrivé à A = 1 + A (ou bien A = x +A)
    pour passer de cette équation à 0 = 1 (ou 0 = x) il faut soustraire A de deux cotés de l'équation donc tu auras A-A = 1 + A-A
    mais A etant infini alors tu fais infini - infini ce qui est une forme indéterminés (il y en a 4)
    j’espère que je suis arrivé a bien expliquer
    En effet, bien vu. Merci !
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  3. extrazlove

    Date d'inscription
    février 2013
    Messages
    405

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Non, A n'est pas un nombre. Pour n'importe quel nombre réel x, il existe un entier n tel que la somme 1+1+1+...+1 de n termes soit strictement supérieure à x. Comme tu continues à augmenter ta somme, elle ne peut pas valoir x.
    Et on ne voit pas quel miracle ferait apparaître une partie imaginaire, qui ferait de x un complexe.

    Donc soit tu prouves que A est un nombre (pour x=1, déjà, ce serait pas mal), soit tu parles sans savoir ...
    Alors pourquoi vous dite que 1=1 en ne peux pas comparer de somme(nombre) de 1 .
    extrazlove
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 313

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Phrase incompréhensible ! Même en à-peu-près phonétique. Sans doute une incompréhension de ce qui était écrit.
     

  5. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    655

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour revenir sur la question en débat, il est possible de définir, assez naturellement, une "somme" infinie dénombrable d'ordinaux :

    Soit une famille dénombrable d'ordinaux, on pose , alors la somme infinie

    Cette définition est bien formée, mais elle n'est pas d'un grand intérêt si on impose que tous les soient des ordinaux finis, en effet, soit cette somme est une somme finie (que des 0 à partir d'un certains rang), soit elle est égale à .

    Les logiciens étant précautionneux, cette somme n'est pas notée +, mais # (même dans les sigma, le # devrait apparaître, mais avec le Latex du forum ...), il n'y a donc pas de confusion possible (et aucune raison d'appliquer des propriétés de la somme (puisque ce n'est pas "elle"), comme l'intégrité.
    A votre avis, le raisonnement suivant est-il correct pour réfuter la démonstration de l'énoncé ?
    SUPPOSONS que la somme A=1+1+1+1+... converge et soit donc égale à une quantité finie.
    Dans ce cas nous pouvons écrire que A=1+A, donc que A-A=1, d'où 0=1, ce qui est absurde ; donc A ne peut pas être égale à une quantité finie.
    Donc la somme A diverge et tend donc vers l'infini.
    Dernière modification par andretou ; 16/07/2017 à 13h02.
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 675

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Donc la somme A diverge et tend donc vers l'infini.
    Ce qui n'est pas gênant, la "somme" ainsi définie est égal à , comme indiqué dans mon post.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    655

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    ok !
    Peut-on appliquer le même raisonnement pour D = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... ?
    SUPPOSONS que D soit convergente et soit donc égale à une quantité finie.
    Dans ce cas on peut écrire D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)
    Donc D = 1 + 1/2D
    Donc D = 2
    On peut donc conclure que D est une quantité finie qui vaut 2
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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