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1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

  1. saadmellas

    Date d'inscription
    août 2016
    Messages
    23

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    salut,
    pour faire simple:
    tu as arrivé à A = 1 + A (ou bien A = x +A)
    pour passer de cette équation à 0 = 1 (ou 0 = x) il faut soustraire A de deux cotés de l'équation donc tu auras A-A = 1 + A-A
    mais A etant infini alors tu fais infini - infini ce qui est une forme indéterminés (il y en a 4)
    j’espère que je suis arrivé a bien expliquer

    -----

     


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  2. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    695

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par saadmellas Voir le message
    salut,
    pour faire simple:
    tu as arrivé à A = 1 + A (ou bien A = x +A)
    pour passer de cette équation à 0 = 1 (ou 0 = x) il faut soustraire A de deux cotés de l'équation donc tu auras A-A = 1 + A-A
    mais A etant infini alors tu fais infini - infini ce qui est une forme indéterminés (il y en a 4)
    j’espère que je suis arrivé a bien expliquer
    En effet, bien vu. Merci !
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  3. extrazlove

    Date d'inscription
    février 2013
    Messages
    436

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Non, A n'est pas un nombre. Pour n'importe quel nombre réel x, il existe un entier n tel que la somme 1+1+1+...+1 de n termes soit strictement supérieure à x. Comme tu continues à augmenter ta somme, elle ne peut pas valoir x.
    Et on ne voit pas quel miracle ferait apparaître une partie imaginaire, qui ferait de x un complexe.

    Donc soit tu prouves que A est un nombre (pour x=1, déjà, ce serait pas mal), soit tu parles sans savoir ...
    Alors pourquoi vous dite que 1=1 en ne peux pas comparer de somme(nombre) de 1 .
    extrazlove
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 722

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Phrase incompréhensible ! Même en à-peu-près phonétique. Sans doute une incompréhension de ce qui était écrit.
     

  5. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    695

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour revenir sur la question en débat, il est possible de définir, assez naturellement, une "somme" infinie dénombrable d'ordinaux :

    Soit une famille dénombrable d'ordinaux, on pose , alors la somme infinie

    Cette définition est bien formée, mais elle n'est pas d'un grand intérêt si on impose que tous les soient des ordinaux finis, en effet, soit cette somme est une somme finie (que des 0 à partir d'un certains rang), soit elle est égale à .

    Les logiciens étant précautionneux, cette somme n'est pas notée +, mais # (même dans les sigma, le # devrait apparaître, mais avec le Latex du forum ...), il n'y a donc pas de confusion possible (et aucune raison d'appliquer des propriétés de la somme (puisque ce n'est pas "elle"), comme l'intégrité.
    A votre avis, le raisonnement suivant est-il correct pour réfuter la démonstration de l'énoncé ?
    SUPPOSONS que la somme A=1+1+1+1+... converge et soit donc égale à une quantité finie.
    Dans ce cas nous pouvons écrire que A=1+A, donc que A-A=1, d'où 0=1, ce qui est absurde ; donc A ne peut pas être égale à une quantité finie.
    Donc la somme A diverge et tend donc vers l'infini.
    Dernière modification par andretou ; 16/07/2017 à 13h02.
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 838

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Donc la somme A diverge et tend donc vers l'infini.
    Ce qui n'est pas gênant, la "somme" ainsi définie est égal à , comme indiqué dans mon post.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    695

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    ok !
    Peut-on appliquer le même raisonnement pour D = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... ?
    SUPPOSONS que D soit convergente et soit donc égale à une quantité finie.
    Dans ce cas on peut écrire D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)
    Donc D = 1 + 1/2D
    Donc D = 2
    On peut donc conclure que D est une quantité finie qui vaut 2
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  8. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    137

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    mais A etant infini


    Bonjour,

    ... il semble que l'erreur de fond consiste à traiter l'infini mathématique comme un nombre alors que, par définition, l'infini mathématique n'est pas un nombre mais une limite essentielle : un nombre A n'est pas en soi une limite car il est possible de réfléchir A autrement qu'en termes de limites mais l'infini mathématique est en soi une limite, n'est pas en soi un nombre, ne peut pas être pensé autrement qu'en termes de limite.

    Ce qui n'empêche pas que, dans la pratique, tout le monde traite l'infini mathématique comme un nombre, exemples :

    1) 1/x tend vers A=0 quand x tend vers l'infini

    2) 1/x tend vers l'infini quand x tend vers A=0

    Dans 1) comme dans 2) j'ai (et tout le monde fait cela) traité l'infini mathématique comme j'ai traité A=0 mais formellement cela est inexact, faux d'un point de vue strictement mathématique.



    ... d'autant qu'encore une fois, "=" tout seul c'est du flagrant délire de trivialité, c'est "x=x pour tout x" : cela ne sert à rien ni à personne, en revanche ce qui est intéressant c'est "si... alors" ou "si et seulement si" exemples :

    1) Si N est le nombre de nombres possibles à 4 chiffres à l'issu d'un tirage avec remises d'une urne contenant 100 boules identiques, alors N=100^4.

    2) dans (R, +,.), x(x-1)=0 si et seulement si x=0 ou (inclusif) x=1.



    => donc ici A=l'infini mais pas tout seul mais avec "si l'infini est un nombre" ce qui, formellement, est inexact !
    Dernière modification par muzoter ; 03/08/2017 à 11h42.
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  9. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    137

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    contenant 100 boules identiques
    ... numérotées de 1 à 100, bien entendu.
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  10. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    137

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Peut-on appliquer le même raisonnement pour D = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... ?
    SUPPOSONS que D soit convergente et soit donc égale à une quantité finie.
    Dans ce cas on peut écrire D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)
    Donc D = 1 + 1/2D
    Donc D = 2
    On peut donc conclure que D est une quantité finie qui vaut 2
    ... peut-être je me trompe car je n'ai pas lu tous les posts qui précèdent mais il me semble que ça ressemble à un truc dans le genre raisonnement formellement faux qui donne un résultat formellement vrai ... encore une fois D tel qu'écrit tend indéfiniment vers 2 mais n'est jamais égal à 2.



    Si N est le nombre de nombres possibles à 4 chiffres à l'issu d'un tirage avec remises d'une urne contenant 100 boules identiques, alors N=100^4.
    ... erreur (volontaire, pour voir si ça suivait ) => correction :

    Si N est le nombre de nombres possibles à l'issue d'un tirage avec remises de quatre boules d'une urne contenant 100 boules identiques, alors N=100^4.
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 722

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Désolé Muzoter,

    mais le raisonnement " D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)" s'écrit formellement sans problème et permet de prouver que la convergence de cette série géométrique justifie qu'elle vaut 2. pas de raisonnement faux, ni même de raisonnement formel, des maths ultra-classiques.

    Cordialement.
     

  12. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    137

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Vous avez sûrement raison mais il reste qu'il est non niable que D tel qu'écrit est une limite, jamais atteinte, exactement comme 1/x tend indéfiniment vers 0 quand x tend vers l'infini sans jamais être égal à 0 :

    - Tout nombre peut être limite mais n'est pas en soi limite,

    - l'infini mathématique n'est pas un nombre en soi, est en soi ou essentiellement limite, jamais atteinte : il est impossible de penser l'infini mathématique autrement qu'en termes de limite(s) alors qu'un nombre peut être pensé autrement qu'en termes de limite(s).
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  13. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 722

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Je suppose que tu ignores tout de l'analyse et de la théorie des séries, car c'est quand même un calcul qu'on voit à bac+1 dans les formations scientifiques et techniques.
    D est une limite, mais justement, depuis 2 siècles, on sait traiter les limites correctement sans passer du temps à parler en l'air de "limite, jamais atteinte". Le mieux serait que tu apprennes vraiment les maths, plutôt que d'en parler sans savoir (" il est impossible de penser l'infini mathématique autrement qu'en termes de limite(s)" bien sûr que non !).

    De plus, tout ça sur uhn sujet abandonné depuis un an !!
     

  14. muzoter

    Date d'inscription
    décembre 2016
    Messages
    137

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    tout ça sur uhn sujet abandonné depuis un an
    ... en même temps c'est pas moi qui l'ai déterré => demander à celui ou à celle qui l'a déterré le pourquoi du comment il a fait cela
    I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
     

  15. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 838

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Bonjour,

    Pour compléter les remarques de gg0
    Citation Envoyé par muzoter Voir le message
    il reste qu'il est non niable que
    Par principe je considère que ce qui suis une telle introduction est très certainement faux !

    - Tout nombre peut être limite mais n'est pas en soi limite,
    Ne veut rien dire

    - l'infini mathématique n'est pas un nombre en soi, est en soi ou essentiellement limite, jamais atteinte : il est impossible de penser l'infini mathématique autrement qu'en termes de limite(s) alors qu'un nombre peut être pensé autrement qu'en termes de limite(s).
    Toujours aussi faux, vous cantonnez votre compréhension de l'infini à l'infini potentiel, en ignorant complètement les travaux de Cantor (19ième siècle quand même) et plus généralement les infinis actuels.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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