PGCD de nombres impairs
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PGCD de nombres impairs



  1. #1
    Geoffrey77z

    PGCD de nombres impairs


    ------

    Bonjour,

    Au cours d'un exercice d'arithmétique, on obtient : pour .

    J'ai l'impression qu'il y a un rapport avec le fait que et sont impairs mais j'avoue ne pas en être sûr.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    Dynamix

    Re : PGCD de nombres impairs

    Salut
    Regarde plutôt le rapport entre 2b et (2b-1)

  3. #3
    Tryss2

    Re : PGCD de nombres impairs

    Le point important, c'est que 2^b est premier avec 2^b-1, et que si x est premier avec y, alors PGCD(xz,y) = PGCD(z,y)

  4. #4
    Geoffrey77z

    Re : PGCD de nombres impairs

    Merci de vos réponses.

    Effectivement je suis d'accord sur le fait qu'ils sont premiers entre eux, mais d'où vient la relation PGCD(xz,y)=PGCD(z,y) si x est premier avec y ?
    Elle ne figure pas dans les propriétés usuelles du PGCD.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tryss2

    Re : PGCD de nombres impairs

    Raisonne en terme de décomposition en facteurs premiers :

    Si x et y n'ont pas de facteurs premiers communs, alors les facteurs communs à xz et à y sont communs à z et à y.

  7. #6
    Geoffrey77z

    Re : PGCD de nombres impairs

    Vous avez raison, merci beaucoup de votre aide !

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