Espace de Hilbert séparable : exemple
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Espace de Hilbert séparable : exemple



  1. #1
    freemp

    Espace de Hilbert séparable : exemple


    ------

    Bonjour,

    J'ai lu la définition d'un espace de Hilbert séparable : c'est un espace de hilbert possédant un sous ensemble dénombrable dense.

    Je n'ai pas du tout vu la théorie des espaces de Hilbert en détail (je les utilise juste en M.Q à la physicienne).

    Mais j'aimerai tout de même avoir un exemple de espace de Hilbert avec un sous ensemble dénombrable dense explicité pour m’éclaircir les idées si possible (pour moi la notion reste une définition un peu abstraite pour l'instant, j'aimerai avoir un exemple de sous espace dénombrable dense).

    Merci !

    -----
    Dernière modification par freemp ; 12/09/2016 à 20h21.

  2. #2
    invite52487760

    Re : Espace de Hilbert séparable : exemple

    Bonsoir,
    Le fameux espace de Hilbert qu'on utilise régulièrement en Mécanique quantique, est l'espace : muni du produit scalaire et qui rend la base dénombrable dense : telle que : pour tout , de sorte que : .
    Cordialement.
    Dernière modification par chentouf ; 12/09/2016 à 20h52.

  3. #3
    invite52487760

    Re : Espace de Hilbert séparable : exemple

    Pardon :
    ... qui rend la base dénombrable dense : orthonormée ...

  4. #4
    Seirios

    Re : Espace de Hilbert séparable : exemple

    Bonsoir,

    Il me semble que l'exemple le plus simple est l'espace des suites de carrés sommables . Il est facile de montrer que le sous-espace des suites à support fini est dense.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    freemp

    Re : Espace de Hilbert séparable : exemple

    Bonsoir,

    Merci pour vos réponses !

    Je reviens vers vous en cas de questions.

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