complexe z=exp(2i*pi/5)
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complexe z=exp(2i*pi/5)



  1. #1
    juninho98

    complexe z=exp(2i*pi/5)


    ------

    On considére le complexe z=exp(2ipi/5).On pose i=z+z^4 et v=²+z^3
    1) Calculer u+v et uv.En deduire u et v.
    2) En deduire la valeur de cos 2pi/5



    J'ai calculé u+v qui m'a donné 0 mais pour deduire u et v je n'ai pas vrament compris la question
    Merci

    -----

  2. #2
    theguitarist

    Re : complexe z=exp(2i*pi/5)

    Salut

    Une astuce mathématique (parmi tant d'autres!) : Je n'ai pas fait le calcul, mais lorsqu'on demande et moi je penserais immédiatement aux polynômes du second degré. Plus précisément, pour rappel, lorsqu'un un polynôme est scindé, alors si u et v sont les racines de ce polynôme tu as les relations suivantes:




    Ce n'est qu'une considération mathématique générale, mais du coup essaye de regarder si tu peux identifier grâce à ces relations le polynôme en question (c'est à dire trouver a, b et c). Je suis assez confiant, vu que tu me dis que , et si tu as le polynôme, le calcul de ses racines te donnera simplement u et v

    Cordialement,

    Quentin

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : complexe z=exp(2i*pi/5)

    Bonsoir.

    u et v sont les racines du polynôme (x-u)(x-v), qui vaut x²-(u+v)x+uv.
    Si tu connais u+v et uv, tu connais le polynôme, tu peux trouver ses racines.

    Cordialement.

  4. #4
    Resartus

    Re : complexe z=exp(2i*pi/5)

    Bonjour,
    Sinon, erreur sur u+v. On doit trouver -1
    et il est intéressant de se rendre compte que z^4 est le conjugué de z, d'où la relation entre le u trouvé et le cos(2pi/5)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    juninho98

    Re : complexe z=exp(2i*pi/5)

    Je vous remercie ggo,the guitarist et Resartus
    J'ai tout compris
    Merci d'avoir corrigé mon erreur
    Dernière modification par juninho98 ; 14/09/2016 à 18h10.

  7. #6
    juninho98

    Re : complexe z=exp(2i*pi/5)

    Merci the guitarist

  8. #7
    juninho98

    Re : complexe z=exp(2i*pi/5)

    merci theguitarist

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