Bonjour,
Après calculs, j'ai obtenu l'expression suivante :.
Or, j'aimerais maintenant obtenir la relation de récurrence suivante :
J'ai commencé une intégration par parties mais je me retrouve avec un
Je me doute qu'il me permettra d'obtenir le
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Merci !
Bonjour,
L'expression à laquelle vous arrivez est un appel au coup du "
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Effectivement, la sempiternelle astuce du "+1-1"...!
Merci.
Après maintenant avoir montré que
Or je trouve quelque chose d'un peu différent :
Si quelqu'un a une idée ?
Merci !
Ben ... ce n'est pas égal déjà pour n=0.
Exact.
Mais je ne retrouve pas l'expression...
Aucune idée...?
Bonjour,
déjà, pour l'expression générale de alpha à partir de la relation de récurrence donnée plus haut, j'obtiens :
Donc, à priori, rien à voir avec ce que vous proposez. Je me demande où vous avez bien pu voir une somme ...
Cordialement
Bonjour,
La somme est imposée, donnée initialement dans l'énoncé, donc alpha défini comme tel.
Votre relation ok, elle est liée à celle de récurrence que j'ai déjà obtenue.
L'idée est d'obtenir maintenant, entre l'expression avec la somme et celle de récurrence, une expression de alpha avec les factorielles comme j'ai proposé dans le précédent post...
Bonjour,
La formule
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour, comme je n'ai pas l'énoncé sous les yeux, je dois dire que pour moi ce n'est pas très clair.
Enfin ce que je comprends maintenant, c'est qu'à partir de la relation de récurrence, vous êtes parvenu à démontrer l'expression à base de somme de termes. Je ne sais pas comment vous vous y êtes pris, mais pour avoir légèrement tâtonné j'imagine qu'on fait intervenir les coefficients du "Triangle de Pascal".
Maintenant, si le but est d'obtenir le résultat final à partir de cette monstrueuse somme, là je cale. Mais à partir de la forme produit que j'ai mentionné précédemment, alors là, c'est déjà plus abordable, auquel cas, si j'ai bien saisi la problématique, je pourrai certainement vous aider. Vous me confirmez ?
Bonjour,
Je n'aie, initialement pas la formule avec le produit, mais celle de récurrence que j'ai démontrée précédemment.
Maintenant, toute aide est bonne à prendre évidemment.
Merci !
J'ai vraiment du mal à vous suivre, vous me confirmez dans une de vos réponses (je vous cite)Envoyé par tpscience
que vous avez déjà la formule à base de produit, et maintenant vous assurez que vous n'avez que la relation de récurrence ... ???
Bon on va essayer de faire simple en reprenant rapidement depuis le début :
a) On vous demande de calculer une intégrale In, et vous déterminez sa relation de récurrence
Jusque là tout va bien (ou presque, on verra plus bas)
b) À partir de (1), vous en déduisez l'expression générale de In à base d'un produit tel que je l'ai exprimé au commentaire #8 (à une petite erreur près, en effet k ne varie de 0 à n mais de 1 à n, comme l'a indiqué "Mediat" au commentaire #10)
D'ailleurs on notera que la relation de récurrence (1) n'est pas valable pour n=0. En effet, si on revient à la définition, on a :
on voit que pour n=0, la quantité
mais cela n'est pas si gênant dans la mesure où le calcul I0 ne pose aucun problème de part la définition de In . En effet :
Je vous laisse résoudre cet épineux problème.
finalement on en conclu la relation de récurrence pleinement définie comme suit :
Le passage à l'expression à base de produit qui vous a été fourni et qu'apparemment vous avez vous-même déterminée est trivial et immédiat.
c) Ne reste plus maintenant qu'à passer de cette forme produit au résultat final. L'opération est un peu plus délicate que la précédente mais reste toutefois relativement triviale. Voyez le comme le quotient PN (produit des nombre pairs; 2k jusqu'au rang n) par PQ (produit des nombres impairs; 2k+1 jusqu'à ce même rang n). Trouvez l'expression de PN et essayez d'exprimer PQ en fonction de PN. Le résultat apparaîtra sûrement.
N'hésitez pas à faire part ici de votre avancement.
Cordialement
