Complexes et équations
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Complexes et équations



  1. #1
    Isana

    Complexes et équations


    ------

    Bonjour,
    j'ai presque fini mon exercice mais je suis bloquée à une question.
    Montrer que, lorsque 1+2cos(t)>0, les complexes z1(t)+3 et z2(t)+3 ont le même module.

    Sachant que mon équation est la suivante :
    équation.png

    que son discriminant est :
    delta.png

    et que si je ne me suis pas trompée c'est solutions sont :
    solutions équation.png

    Est ce que vous auriez des solutions à me proposer car après avoir essayer beaucoup de choses, je me retrouve à cours d'idées?
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Complexes et équations

    Bonjour.

    Si je comprends bien Z1(t) et Z2(t) sont les racines de l'équation

    Qui s'écrit aussi

    (si tu ne connais pas le LaTeX, tu peux écrire les exponentielles avec exp et l'equation s'écrit z²+2(1+2exp(it))z-3=0)

    Je ne comprends pas ton calcul de , il devrait y a voir du 2t à cause du b².

    Cordialement.

  3. #3
    Isana

    Re : Complexes et équations

    C'est ça, c'est vrai que je n'ai pas été très explicite désolé.
    Pour le calcul du discriminant je suis sûre du résultat puisqu'on me demande de vérifier qu'il est égal à cela. Pour les solutions par contre j'espère avoir bon mais je ne peux le garantir à 100%.
    Auriez vous une idée pour montrer que, lorsque 1+2cos(t)>0, les complexes z1(t)+3 et z2(t)+3 ont le même module?
    Merci

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Complexes et équations

    Ok,

    je viens de trouver que c'est bien égal (j'avais oublié que le cos multiplie une exponentielle).

    la seule idée qui m'est venue a été de faire le changement de variable Z=z+3. Mais ça devrait aboutir au même calcul, finalement, peut-être un poil plus simple. Je trouve comme solutions


    En forçant la factorisation par ça se simplifie un peu, on peut calculer le module, mais il n'est pas constant.

    Désolé !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Isana

    Re : Complexes et équations

    Pas grave merci quand même je vais essayer de re réfléchir par rapport à ce que vous m'avez dit!

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