variation et derivé
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variation et derivé



  1. #1
    fadoua fadoua

    variation et derivé


    ------

    bonsoir tout le monde,
    pourquoi on dit en physique que dPV= PdV+VdP p
    je comprends pas pourquoi la variation d'un produit de deux variables c'est la somme de variation d'un variable muyltipié par l'autre en le considerant l'autre constant
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : variation et derivé

    Bonjour.

    Pour justifier mathématiquement cette formule, il faut étudier les "formes différentielles". Donc je te donne un "calcul de physicien" :


    En passant à la limite avec et idem pour les V, les deviennent des d et on obtient ta formule.

    Une autre façon de voir (qui ne justifie rien) : Si P et V dépendent d'une autre variable commune x, la formule de dérivation du produit s'écrit

    Et on multiple par dx des deux côtés.
    Cette façon est très proche d'une des définitions élémentaire des différentielles : Si U= f(x), alors dU=f'(x) dx.

    Cordialement.

  3. #3
    Tryss2

    Re : variation et derivé

    C'est tout simplement la formule

    Et ça se démontre rigoureusement comme ça :



    Mais

    Maintenant, et , donc on a


  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : variation et derivé

    Heu ... Tryss,

    passer des dérivées aux différentielles n'est pas si simple, d'autant que P et V n'ont aucune raison de dépendre d'une autre variable. En particulier, si ce sont la pression et le volume d'un gaz parfait à température constante, ils ne dépendent que l'un de l'autre.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    fadoua fadoua

    Re : variation et derivé

    Merci bcp bcp tryss2 et gg0 pour vos reponses vous m'avez beaucoup aider à avoir une demonstration de cette formule

  7. #6
    fadoua fadoua

    Re : variation et derivé

    Tryss2 une question concernant la derniere ligne
    est ce que f(t)=f(t+h)

  8. #7
    Tryss2

    Re : variation et derivé

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ... Tryss,

    passer des dérivées aux différentielles n'est pas si simple, d'autant que P et V n'ont aucune raison de dépendre d'une autre variable. En particulier, si ce sont la pression et le volume d'un gaz parfait à température constante, ils ne dépendent que l'un de l'autre.

    Cordialement.
    Bah la dérivée c'est (en faisant un léger abus d'écriture) la différentielle dans le cas 1d... Et en dimensions supérieures, la démonstration s'adapte facilement.

    J'ai considéré que l'on parlait de la différentielle au sens de Fréchet, c'est peut être le point de désaccord


    Tryss2 une question concernant la derniere ligne
    est ce que f(t)=f(t+h)
    Non. Mais

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : variation et derivé

    Là, Tryss,

    je suis de plus en plus perplexe ! La différentielle 1d est une application linéaire, pas son coefficient. On peut, dans certains cas confondre x--> ax avec a, pour des gens qui comprennent; mais ici, pour quelqu'un qui mélange allègrement les notations, qui n'a même aucune idée de la notion de limite, c'est un peu dangereux, non ?

    Cordialement.

  10. #9
    Tryss2

    Re : variation et derivé

    C'est juste confondre une matrice 1x1 avec l'application linéaire associée.

    Mais bon, de toute façon, tant que fadoua fadoua ne nous aura pas donné sa définition d'une différentielle...

  11. #10
    fadoua fadoua

    Re : variation et derivé

    ah oui Merci bcp Tryss2

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