Serie numerique
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Serie numerique



  1. #1
    mike789

    Serie numerique


    ------

    Salut, j'ai bloque sur cette question, s'il vous plait sidez moi à le resoudre:
    Soit la suite (un) definie par :
    u0>0 et un+1=(un)^2+1.
    Il s'agit de trouver la nature de la serie de terme general : ((-2)^n+sin(un))/((n^2+un)^(1/2))

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    mike789

    Re : Serie numerique

    J'ai oublue de mentione que j'ai etudier la suite (un) et j'ai trouvé qu'elle diverge
    Mais il reste a etudier la serie

  3. #3
    mike789

    Re : Serie numerique

    J'ai pense à trouver un equivalent de un mais j'ai pas pu puisqu'elle est definie pas recurrence.

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Serie numerique

    Bonjour.

    Quelques remarques :

    Il est facile de voir que en éliminant quelques termes du début si nécessaire, ta série est alternée. D'autre part U_n tend vers l'infini très rapidement, et en remarquant que quel que soit u_0, on a u_2>2, tu peux facilement la comparer à 2^n, par exemple prouver qu'elle croît plus vite que 2^(2n).
    Tout ça te laisse pas mal de moyen (critère spécial, convergence absolue, ...)

    Cordialement.

    NB : Même pour une suite définie par récurrente, il est possible d'avoir des équivalents.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mike789

    Smile Re : Serie numerique

    merci gg0 pour vos remarque.

    Pour trouver un equivalent de (un), on peut appliquer le theoreme de Cesaro. Ce theoreme est-il une methode generale pour trouver l'equivalent de la suite recurrente?

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Serie numerique

    bjr,
    "générale" ? je ne sais pas, mais cela fait parti des outils quand la suite s'y prête.
    ceci dit, tu n'a pas besoin d'équivalent pour étudier ta série , la remarque de gg0 suffit.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

Discussions similaires

  1. série numérique
    Par quanti dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/03/2016, 18h12
  2. Série numérique
    Par math123 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/10/2011, 22h37
  3. série numérique
    Par inviteb8d691b5 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 17/06/2010, 19h32
  4. serie numerique
    Par titi07 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 08/11/2009, 00h54
  5. série numérique
    Par tariq_qui dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/01/2006, 16h38