Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ? - Page 4
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Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?



  1. #91
    Noress

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?


    ------

    Bonjour,
    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    mouais effectivement cette analogie est vaseuse.
    En revenant au post 50 de Médiat, l'analogie n'est peut-être pas si vaseuse que cela dans la mesure où le "nombre" d'éléments reste probablement le même.
    Si je peux me permettre Médiat, en post 50 c'est une définition (si je la comprend bien) qui nous ramène à la source du point c'est-à-dire l'élément. En tout cas c'est celle que je préfère retenir.

    Cordialement.

    -----

  2. #92
    andretou

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    A ce stade de la discussion, je voudrais tenter une petite synthèse sur la question de la longueur d'un segment, que je souhaite soumettre à votre analyse.
    Selon nos échanges, il apparaît notamment que :
    1/ la longueur d'un segment est un concept axiomatique ;
    2/ un segment n'est rien d'autre qu'un ensemble de points ;
    3/ le cardinal de l'ensemble des points d'un segment est invariant quelle que soit la longueur du segment ;

    Dans le monde physique, la longueur d'un objet (ou plus généralement ses dimensions) est la conséquence de la quantité de matière qu'il contient. Ainsi, deux objets de même forme et de même densité (deux cheveux, deux crayons, deux tiges, etc...) qui ne diffèrent l'un de l'autre que par la longueur n'ont pas la même masse, et ne contiennent donc pas la même quantité d'énergie. Dans le monde physique, la longueur d'un objet n'est donc pas un concept axiomatique mais une conséquence de la quantité d'énergie contenue (ou pouvant être contenue) dans un volume donné.

    Au contraire, dans le monde mathématique, raccourcir ou augmenter la longueur d'un segment ne change pas le cardinal de l'ensemble de ses points. De ce fait, raccourcir ou augmenter la longueur d'un segment ne lui enlève ni ne lui ajoute de points, de sorte que deux segments de longueurs différentes restent invariablement l'image l'un de l'autre, conférant au concept de longueur son caractère axiomatique.
    Dans le monde mathématique, tout semble donc se passer comme si deux segments de longueurs différentes n'étaient non pas deux segments différents, mais un seul et même segment représenté à deux échelles différentes.

    Cette conception de la longueur est-elle selon vous compatible avec les principes de la géométrie ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  3. #93
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    C'est surtout inutile.

    Soit on fait de la géométrie, soit on fait du baratin. mais pas les deux en même temps.

  4. #94
    Médiat

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    1/ la longueur d'un segment est un concept axiomatique ;
    Oui, comme tous les concepts mathématiques
    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    2/ un segment n'est rien d'autre qu'un ensemble de points ;
    Non, c'est un ensemble points possédant certaines propriétés, tous les ensemble de points ne sont pas des segments

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    3/ le cardinal de l'ensemble des points d'un segment est invariant quelle que soit la longueur du segment ;
    Oui, dans certaines géométries.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #95
    Matmat

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    Autre remarque pour andretou , il n'y a pas de sciences qui définissent la longueur avec "la quantité de matière" (comme vous dites) et toutes les sciences qui utilisent sérieusement le concept de longueur ne l'utilisent qu'à travers une théorie mathématique qui le définisse , ça reste une concept mathématique même quand utilisé par les sciences physiques .

  6. #96
    andretou

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    3/ le cardinal de l'ensemble des points d'un segment est invariant quelle que soit la longueur du segment ;
    Oui, dans certaines géométries.
    Quand on divise un segment par deux, l'ensemble des points du nouveau segment n'a donc pas toujours le même cardinal que le segment initial ? Dans quelles géométries ce n'est pas le cas ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  7. #97
    Médiat

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    Par exemple dans les espaces affines sur des corps finis
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #98
    andretou

    Re : Pourquoi les segments ne sont-ils pas tous égaux ?

    ok, merci à tous
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

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