Calcul du volume issu de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre
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Calcul du volume issu de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre



  1. #1
    a0000dd

    Calcul du volume issu de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre


    ------

    Bonjour tout le monde ,j'espère que vous allez bien.


    J'aurais besoin s'il vous plait que vous me confirmiez un certain résultat : le calcul du volume du domaine D tel que :
    D={x²+y²+z²<1 , x²+y²<1/4}
    Ce que j'ai fait je réécris le domaine :


    -sqrt(1-x²-y²)<z<sqrt(1-x²-y²)
    -sqrt((1/4)-x²)<y<sqrt((1/4)-x²)
    -1/2<x<1/2


    en passant en coordonnée cylindrique:
    -sqrt(1-r²)<Z<sqrt(1-r²)
    0<r<1/2
    0<θ <2π
    on aura alors
    V=intégrale triple(r dz dr dθ )=4π((1/3)-(sqrt(3)/8))
    Or d'après certaines personnes le résonnement est totalement faux et le résultat serait de 5π((1/3)-(sqrt(3)/8)) '''et donc 5 au lieu de 4''' si on schématise le volume en question et en découpant les volumes . quelqu'un pourrait il confirmer ? et me dire pourquoi je suis totalement a coté de la plaque ?


    Cordialement

    -----

  2. #2
    minushabens

    Re : Calcul du volume issu de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre

    Ton raisonnement m'a l'air correct.

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