tan trigo

[Uhue]

Bonjour, j'essaye de trouver tan (arccos x) et je voudrais savoir si la rédaction est bonne.

tan (arccos x) = tan (cos^-1 x)
poser : = cos^-1 x
donc : cos () = x

cos = adj/hyp , x/1 (triangle rectangle)

pour trouver tan (propriété : triangle rectangle) : 1²=x²+tan²(x)
1 = x² + tan²(x)
tan (x) =

donc tan (arccos x) = car cos = x donc arccos = 1/x

est-ce que j'ai le droit de dire que tan²(x) = opposé ? et autre question : sens direct du cercle trigo, on multiple et sens indirect (sens horaire) : on divise ?
-----

[gg0]

Bonjour.

Pourquoi remplacer la notation claire arccos par le notation malsaine cos^-1. Soit tu sais ce que c'est que arctan, et tu peux faire des calculs; soit tu ne sais pas et remplacer ne change rien.
Rappel : cos n'est pas une bijection, donc on ne peut pas utiliser la notation f^(-1) des réciproques. Plus gênant, la notation cos^n(x) désigne (cos(x))^n. Arccos n'est pas l'inverse de cos(x).
Mais comme tu fais la grossière confusion, tu écris : "car cos = x donc arccos = 1/x " !!!

Tu disposes déjà de la solution ?
En tout cas, il te faut travailler sérieusement, en appliquant règles de calcul et définitions. Strictement. La rédaction n'est jamais bonne quand on écrit un peu n'importe quoi. Tes deux dernières questions montrent que tu ne sais pas quelles sont les règles à appliquer (elles n'ont rien à voir avec des maths, tu parles d'écritures que tu ne comprends pas).

Conclusion : Revois les bases de la trigo, revois les fonctions arcsin, arccos et arctan.

Cordialement.

[Uhue]

j'avais le résultat mais j'essayai de trouver une manière d'y arriver par le cercle trigo et les propriété du triangle rectangle mais c'est pas bon.

[gg0]

Lier tan et cos est une bonne idée, mais il reste à faire le travail correctement. Déjà, quel est le domaine de définition de f(x)=tan(arccos(x)) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Uhue]

tan est défini sur ]-pi/2;pi/2[, du coup je dirais que arctan l'est aussi sur le même domaine de définition. Positif sur ]0;pi/2[ et négatif sur ]-pi/2;0[.

Arccos sur ]0;pi] ? Sachant que l'on cherche le tan de (arccos) je dirais que finalement le domaine de définition sera [0;pi/2[. En fait, j'ai vu que tant fait tant, j'essaye de trouver le résultat indépendamment pour pouvoir comprendre les autres valeurs du cercle trigo. Du coup, je cherche la bonne piste. Thalès peut être utilisé pour trouver quelques propriétés ?

[gg0]

"du coup je dirais que arctan l'est aussi sur le même domaine de définition"

Inutile de continuer ! Tu ne sais pas ce qu'est la fonction arctan. Donc tu parles dans le vide.

Commence par étudier un cours sur les "fonctions trigonométriques inverses" en commençant, si nécessaire par un cours sur fonctions, bijections, réciproques, pour bien comprendre. Là tu perds ton temps !

[jacknicklaus]

Comme le dit gg0, tu dois d'abord régler un gros problème de compréhension des fonctions arccos(x), arctan(x), que tu mélanges allègrement avec 1/cos(x) et 1/tan(x).

Quand ce sera fait, voici une identité classique, bien utile pour résoudre ton problème : 1/cos²(x) = 1 + tan²(x).

[Uhue]

voilà ce que je propose. Les fonctions réciproques associent une mesure d'angle à un réel. cos(x) est défini sur [0;2pi], arccos (x) est une fonction bijective définit sur [0;pi] sur l'intervalle x appartenant à [-1;1]







c'est correct ?

[jacknicklaus]

le calcul est bon.

mais ...
- es tu bien sûr que cosinus soit défini sur [0,2pi] ? on peut pas faire cos(-pi) ? cos(8pi) non plus ?
- es tu bien sûr que arccosinus soit défini sur [0,pi] ? Si oui, exercice : calculer z = arccos(pi) ? Et arccos(-1/2) c'est pas possible ?
- que signifie "arccos (x) est une fonction bijective définit sur [0;pi] sur l'intervalle x appartenant à [-1;1] " ? c'est pas clair.

[gg0]

Heu ... le calcul oublie de préciser quelles sont les valeurs de x acceptables. En particulier le fait que cos(x) doit être non nul (ce qui assure l'existence de la tangente). De ce fait, lorsqu' on remplace x par arccos(x), le nouveau x (ce n'est pas le même !) doit être choisi avec soin; ce qui n'est pas fait.
Le début de la dernière ligne est faux, la suite aussi (telle qu'elle est écrite) : tan(arccos(x) n'est pas égal à une racine carrée (il est parfois négatif), ensuite la racine carrée de x² n'a aucune raison d'être égale à x.
Que d'erreurs ! et un gros coup de chance : Le résultat final est correct (pour x non nul). Mais tout ça vaut 0/20 (preuve fausse, résultat incomplet).

Uhue, il te faut apprendre les règles de calcul du collège et du lycée, en particulier celles sur la racine carrée, et renoncer à écrire des calculs sans vérifier que ce que tu écris a un sens (par exemple des fractions à dénominateur nul). Dans le supérieur, ce genre d'erreur ne pardonne pas.

Cordialement.